3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课堂实录【3】

《直线的倾斜角与斜率》说课稿

我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程以及反思六个方面谈一谈这本节课。

一、

教材分析

1．教材的地位

直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。这节知识是之后学习直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线位置关系的基础，也是后续学习微积分的基础。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的作用。

2．教学重点

斜率的概念，公式推导以及应用。

3．教学难点

斜率公式推导。

二、

学情分析

在初中时，学生已经学过一次函数是一条直线，知道找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像。对解析几何已经有了初步的认识，但是他们的动手操作能力不强，抽象概括能力，推理能力还不够，所以接下来要引导学生思考问题，深入浅出地分析。

三、

教学目标

1.探究直线上一点如何确定一条直线，理解倾斜角的概念。

2.理解斜率的定义。

3.通过分组探究知一条直线两个点求斜率，推导斜率公式，掌握斜率公式。

四、

教学方法

观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展他们自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。

五、

教学过程

根据本节课的内容，我把本节课的内容分为以下四个环节：创设情境、概念引入、深入研究、小节归纳。

第一个环节：创设情境

问题1：一次函数的图像的形状是什么？

问题2：给定一个一次函数y3x1如何画这条直线？

显而易见，一次函数的图像是一条直线，我们可以通过找到这条直线的两个特殊点，然后连线就可以得到这条直线的图像，也就是我们依靠的理论依据就是

两点确定一条直线。

然后自然引导学生思考一个问题3：假如知道直线一个点P，过一点有无数条直线，如何确定这条直线。

先画出直角坐标系，然后画出一条直线，然后以点P为中心旋转这条直线，得到的直线都是过点P的直线，引导学生发现直线之间的区别，他们会发现直线与坐标轴的夹角不一样。但是要确定与坐标轴的八个夹角比较繁琐，引导学生发现这些角之间的关系，从而只需要知道一个点和一个角就可以确定这条直线了。

设计意图：逐步引发学生的兴趣，让他们跟着老师的思路去探索新的知识。

第二个环节：概念引入

直线的倾斜角：

直线的倾斜角：直线向上的方向与x轴正方向之间的夹角。

00通过旋转直线得到倾斜角的范围。0,180

学完倾斜角之后是倾斜角概念的辨析

1，任何一条直线都有倾斜角吗？

2，不同直线，它的倾斜角一定不相同吗？

3，倾斜程度不同的直线，倾斜角一定不同吗？

4，过同一点的不同直线倾斜角一定不同吗？

最后归纳总结得到两个结论：1.我们可以用直线的倾斜角来表示直线的倾斜程度。2.一条直线可以用两个点来确定还可以用一个点和一个角确定。

设计意图：让他们明确什么是直线的倾斜角，以及通过对倾斜角概念的辨析，来加深学生对倾斜角概念的理解。

直线的斜率：

在日常生活有没有表示倾斜程度的量？

斜坡，从而引出直线的斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值。斜率一般用小写字母k表示。k=tan。

例1：已知直线的倾斜角，求直线的斜率。

（1）=45o （1）=30o （1）=135o （1）=43o k=tan的图像是怎样的呢？明显知道k=tan的图像是正切函数000,180这一部分的。然后根据图像得到斜率随倾斜角的变化而变化的。其中当倾斜角为90度时，斜率不存在。

所以倾斜角不为90度的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。

例2：已知k-1,1，求直线倾斜角的取值范围。

设计意图：让学生们对刚学习的知识加以简单运用。

第三个环节：深入研究

两点可以确定一条直线，给定两点p1x1,y1，p2x2,y2，p1x1,y1如何求得直线的斜率？

首先让学生先画出这两点之间的位置关系，然后启发引导他们画剩余的情况。最后可以得到4种情况。

k=tan那么直线的倾斜角与直线的两点是怎么样的关系呢？

得到ky1y2y2y1

x1x2x2x1思考：那么当直线重合或者平行x轴时，上式还成立么？

综上得到斜率公式ky1y2y2y1

x1x2x2x1例3：已知直线的两点，求这条直线的斜率，并判断这条直线的倾斜角是钝角还是锐角。

（1）1,2，2,3 （2）1,2，3,1 设计意图：培养学生动手操作能力以及运用知识的能力。

第四个环节：小节归纳

1.直线倾斜角和斜率的概念

2.直线的斜率公式

扩展运用：如何利用斜率判断两直线平行或垂直？

为了使学生建构本节课的知识体系，我会先让学生谈一谈本节课学到了什么，最后老师再总结。

设计意图：引导学生养成学习-总结-再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。

六、

反思

1.上课之前对教学目标的理解是课标教学目标，真实的应该是基于本班学生的实际情况设计本节课的教学目标，应该具有可操作性，合理性。

2.上课之前对本节课的教学环节还不是很清楚，后来经过老师的指导，清楚了很多

3.上课对时间的把握不是很好，下次一定尽力掌握好

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生为主，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养他们的创新力、抽象概括能力以及知识运用能力。