习题3.1名师课堂实录

2018年学业水平考试复习导学案

第13课时

直线与方程

一、

目的与要求：

掌握两直线平行与垂直条件，并能运用它们判定两直线平行与垂直；

会根据已知条件，选择合适直线方程式的求直线的方程；

会根据已知条件，选择合适的方法求斜率。

二、知识提要

<一>、

斜率

1．倾斜角与斜率：

直线倾斜角的范围为

；直线的斜率k_________（当直线l与x轴垂直时, 90, k不存在。

2．斜率公式：

经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x2x2)的直线的斜率公式k_______________。

<二>、

两条直线与平行的判定

1．平行：

2）；

l1//l2__________（两条直线不重合且斜率存在）

2．垂直：

l1l2__________________（两条直线斜率存在）

<三> 、直线方程：

1．点斜式方程：

已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，则直线方程为_____________________。

2．斜截式方程：

已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，则直线l的方程______________。

3．两点式方程：

已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)_________________________。

4．截距式方程：

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，则1直线l的方程为____________________。

5．一般式方程：

关于x,y的二元一次方程Axx2,y1y2)，则直线方程为

ByC0（A,B不同时为0）表示直线的一般式方程，则k=_____________________。

第1页

<四>、两点间的距离公式

若线段AB上两端点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则线段的长度为：

AB_________________ <五>、点到直线的距离公式

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：

d__________________ <六>、两平行线的距离公式

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为

l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为：

d________________

王新敞

三、案例分析

1.一条直线的倾斜角为θ45，则它的斜率k= 2．若直线的斜率k3，则它的倾斜角为____________ 3．过P,2),P2(1,2)两点的直线的倾斜角为__________ 1(14．直线l经过点P0(1,2)，且倾斜角为135，则直线l的方程为______________

5．斜率是3，在y轴上的截距是-2，则直线l方程为

。

2l6．若直线l过两点P1(1,2),P2(1,6)，则直线方程为

。

7．若直线过点P(0,2)，且在x轴上的截距是2,则该直线的倾斜角是 . 8．直线x-2y+6=0的斜率是 ，在y轴上的截距是

。

9．已知直线l:x2y60，则直线l的斜率以及它在x轴的截距为_________ 在y轴上的截距为__________它与坐标轴围成的三角形的面积为_________。

410．已知直线经过点A(6,4)，斜率为，则直线的点斜式方程________________。

311．两点A1,2，B2,3之间的距离为_______________ 3x4y70的距离等于

。

12．点Ｐ3,2到直线l：13.已知两直线l1：3xy10，l2：xy10相交于一点，则交点坐标为________。

14．求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y100的距离为__________。

第2页

四、学考真题及达标练习：

1．[2009年湖南学考5]已知直线l过点（0，7），且与直线y4x2平行，则直线l的方程为(

) A. y4x7

B. y4x7

C. y4x7

D. y4x7

2．[2010年湖南学考11]直线y=2x+2的斜率是

．

3．[2011年湖南学考3]直线l1:2xy100与直线l2:3x4y40的交点坐标为(

) A．(4,2)

B．(4,2)

C．(2,4)

D．(2,4)

4．[2012年湖南学考5]已知直线l1：y2x1，l2：y2x5，则直线l1与l2的位置关系是(

) A．重合

B．垂直

C．相交但不垂直

D．平行

5．

[2013年湖南学考13]经过点A(0,3)，且与直线yx2垂直的直线方程是

．

6．[2015年湖南学考题]直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为

(

) A．垂直

B．平行

C．重合

D．相交但不垂直

7．[2016年湖南学考题] 已知直线l1：3x－y＋2＝0，l2：mx－y＋1＝0.若l1∥l2，

则m＝

．

8．点P(1,2)到直线3x2的距离_____________。

9．

直线4x2y50的斜率是（

）

A．2

B．2

C．5

D．

5

10．直线xy30的倾斜角是（ ）

A．45 B．60 C．120 D．135

11．直线2x3y60在x轴上的截距与它在y轴上的截距之和为

（ ）

A．1 B．1 C．5 D．5 12．过点Ｐ1,2，且垂直于直线y2x7的直线方程的一般式是 _____

0000

第3页