1.1.2 简单组合体的结构特征优质课教学设计

5月23日作业

x－11．(2012·重庆)不等式≤0的解集为(

) 2x＋11A．(－，1] 21C．(－∞，－)∪[1，＋∞) 2答案

A （x－1）（2x＋1）≤0，1解析

不等式可化为解不等式组得－

22x＋1≠0.1B．[－，1] 21D．(－∞，－]∪[1，＋∞) 2

x＋y－2≤0，2．(2014·安徽，理)x，y满足约束条件x－2y－2≤0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不2x－y＋2≥0.唯一，则实数a的值为(

) 1A.或－1

2C．2或1

答案

D 解析

作出约束条件满足的可行域，根据z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，通过数形结合分析求解．

1B．2或

2D．2或－1

如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1. x＋y≥0，3．(2015·福建)变量x，y满足约束条件x－2y＋2≥0，若z＝2x－y的最大值为2，则实数mx－y≤0.m等于(

) A．－2

C．1

答案

C B．－1 D．2

x＋y≥0，解析

如图所示，目标函数z＝2x－y取最大值2即y＝2x－2时，画出表示x－2y＋2≥0，的区域，由于mx－y≤0过定点(0，0)，要使z＝2x－y取最大值2，则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2，2)，因此直线mx－y＝0过点A(2，2)，故有2m－2＝0，解得m＝1.

124．(2015·湖南)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为(

) abA.2

C．22

答案

C 12b＋2a解析

方法一：由已知得＋＝＝ab，且a>0，b>0，∴abab＝b＋2a≥22ab，∴ababab≥22.

12方法二：由题设易知a>0，b>0，∴ab＝＋≥2ab2，即ab≥22，选C. abB．2 D．4 5．(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是(

) A．6＋23

C．6＋43

答案

D 解析

因为log4(3a＋4b)＝log2ab，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且3a＋4b>0，43434b3a即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋abababab>0，B．7＋23 D．7＋43 24b3a4b3a·＝7＋43，当且仅当＝时取等号，选择D项．

abab16．(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为2(

) A．{x|x<－1或x>－lg2}

C．{x|x>－lg2}

答案

D B．{x|－1

11解析

由题意知－1<10x<，所以x

227．(2012·浙江)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(

) 24A.

5C．5

答案

C 解析

∵x＋3y＝5xy，∴13＋＝1.

5y5x133x9412y13＋)＝＋＋＋≥＋25y5x5y555x53x12y·＝5，

5y5x28B.

5D．6 ∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)(3x12y1当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．

5y5x2

x＋y－3≤0，8．(2012·福建)若函数y＝2x图像上存在点(x，y)满足约束条件x－2y－3≤0，则实数m的x≥m，最大值为(

) 1A.

23C.

2B．1 D．2

答案

B 解析

由约束条件作出其可行域如图所示．

由图可知当直线x＝m经过函数y＝2x的图像与直线x＋y－3＝0的交点P时取得最大值，即得2x＝3－x，即x＝1＝m. x2－99．(2012·江西)不等式>0的解集是________．

x－2答案

(－3，2)∪(3，＋∞) x2－9解析

不等式>0可化为(x－2)·(x－3)·(x＋3)>0，

x－2由穿根法(如图)，

得所求不等式的解集为(－3，2)∪(3，＋∞)．

a10．(2013·四川)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．

x答案

36 a解析

由基本不等式可得4x＋≥2xa＝3，a＝36. 211．(2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

答案

9 解析

∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，

∴Δ＝a2－4b＝0. ①

aaa4x·＝4a，当且仅当4x＝即x＝时等号成立，∴xx2又∵f(x)

m＋（m＋6）＝－a，

②∴

m（m＋6）＝b－c.

③由②得，a2＝4m2＋24m＋36，④

由③得，4b－4c＝4m2＋24m，⑤

由①④⑤可得，4m2＋24m＋36＝4m2＋24m＋4c，

解得c＝9. 12．(2015·重庆)设a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________．

答案

32 （a＋1）2＋（b＋3）2解析

(a＋1＋b＋3)＝a＋b＋4＋2a＋1·b＋3≤9＋2·＝9227＋a＋b＋4＝18，所以a＋1＋b＋3≤32，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝，b23＝时等号成立．所以a＋1＋b＋3的最大值为32. 211n13．已知a>b>c，若＋≥，求n的最大值．

a－bb－ca－c11n解析

方法一

∵＋≥，且a>b>c，

a－bb－ca－ca－ca－c（a－c）2∴n≤＋＝.

a－bb－c（a－b）（b－c）（a－c）2∵对a、b、c上式都成立，∴n≤[].

（a－b）（b－c）min

（a－c）2（a－c）2又∵≥＝4.

（a－b）（b－c）（a－b）＋（b－c）2[]2∴n≤4，∴n的最大值为4.

a－ca－c（a－b）＋（b－c）（a－b）＋（b－c）方法二

∵a>b>c，∴＋＝＋

a－bb－ca－bb－cb－ca－b＝2＋＋≥2＋2＝4.

a－bb－c∴n≤4，∴n的最大值为4.