3.2.2 直线的两点式方程ppt配套教案板书设计

量表一

课前推演单（开课教师填）

教研组： 数学 开课教师： 郭媛媛 课题： 3.2.2直线的两点式方程 时间： 2018.5.10 【目标分析】

1.经历从点斜式方程推导出两点式方程，感悟知识点之间的相互联系，提高数学抽象能力；

（课程标准）

2.熟练运用两点式解决问题，提高数学运算能力；（课程标准）

3.经历从两点式推导出截距式，体会截距式方程的几何意义及数学抽象，简单运用截距式解决问题.（课程标准）

一般教学目标：

1.理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。

3.体会直线的截距式方程的几何意义. 结果目标：

1.

通过问题1和问题2，回顾旧知——点斜式和斜截式；

2.

通过问题2，知道两点式来源于点斜式；通过思考1，知道两点式的适用范围；通过思考2，学生发表记忆两点式的方法；

3.

通过例1，用两点式再解问题1；通过例1的变式题，知道截距式来源于两点式及其适用范围；

4.通过例2，合理选择4种直线方程解决问题；

5.课堂小结：学生自主归纳本节课所学内容以及数学思想。

1.完成问题1、问题2、思考1、思考2、例2；

2.独立完成例1及变式、当堂巩固；

评价

果

【教学设计】

教师活动

学生活动

预期效果

学生运一、复习导入——激活旧知

用点斜解：由斜率公式可得k2，代入点斜式求解问题1：已知直线l过两点P1,1，P22,3，求式可得直线的方程为

1问题1；由特殊整理即：y2x1

直线l的方程. 到一般，

运用已

学知识

求解问

题2

解1：直线经过点P1x1,y1，

问题2：已知P1x1,y1，P2x2,y2两点，其中P2x2,y2，由斜率公式得

x1x2,y1y2，求通过这两点的直线（素养目标1）yy

k21，

x2x1

故直线的方程为

y2y1

yyxx11

x2x1

解2：设点Px,y为该直线上不同于P1,P2的一点

kP1PkP1P2yy1y2y1

xx1x2x1

引导学生推导方式的多样性

二、新课讲解——导出新知

1 、直线两点式方程推导

对于上面的当y1y2时，方程可以写成

思考1：（指向素养目标1）

1x1,y1，P2x2,y2

若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两yy1xx1点的直线方程是什么？

(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线的两点式方程，简称两点式。

直线方程为：xx1

当y1y2时，直线与y轴垂直，直线引导学生通过画图、观察和分析

方程为：yy1。

使学生懂得两点式的适用范围和当已两点式的局限性：无法表示垂直于坐标轴的直线

知的两点不满足两点式的条件时它的（无法表示斜率不存在或斜率为0的直线）

方程形式。

在教师的引导下，对问题2中的方程进行整理得到两点式，学生了解两点式的推导过程以及两点式的适用范围，

两点式

的记忆

2.例题讲解——巩固新知

解：将两点P，的坐标代1,1P2,312例1（再解问题1）

运用两入两点式，得

点式再已知直线l过两点P，，用两点式求该直1,1P2,312y1x1解问题1 

线的方程.（检测素养目标2）

3121

整理即： y2x1

会用两变式：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的解：将两点A(a,0)，B(0,b)的坐标代点式求交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程. 入两点式，得

解直线（素养目标3）

ybx0方程，理



解截距0ba0

整理即：

式来源

于两点

xy1

式以及

ab适用范

围

思考2：怎么记忆两点式？（指向素养目标1）

左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数

分子，分母中减数相同

lxy1ab

a,b这个方程由直线在两个坐标轴上的截距确定，所以叫做直线的截距式方程。

a、b的几何意义：直线与x轴交点的横坐标a,0叫做直线在x轴上的截距，直线与y轴交点的纵坐标0,b叫做直线在y轴上的截距. 小结：1.不能表示过原点或斜率为0或斜率不存在的直线

2.

a,b表示截距

3.

截距和距离的差别

例2 已知在ABC中A，B的坐标分别为（-1，2），（4，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上. （1）求点C的坐标；

（2）求MN所在直线的方程；

（3）求AC所在直线的方程. （检测素养目标2）

运用直接法：点斜式、斜截式、两点式

当堂巩固：（检测素养目标3）

根据下列条件求直线的方程：

（1）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6；

（2）过点（1，2）并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.

解：根据中点公式确定点C为（1，-3），所以M（0，-0.5），N（2.5，0）

根据截距式方程，可得MN所在直线方程为

xy1

1522

过A（-1，2），C（1，-3）M的两点式方程为

y3x1

2311根据题目条件选用截距式求解更直观

根据已知条件选择恰当的直线方程解决问题，倡导采用4种直线形式解决问题，回顾中点坐标公式

间接法：截距式求解直线BC的方程

四、课堂小结

（一）、直线的点斜式方程：yy0kxx0

整理即 51yx

22

（二）、直线的两点式方程：

yy1xx1学生自主归纳本节课所学内容以及数(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1学思想

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

五、作业布置

作业本52-53

【目标检测】

预期效果

三、课后练习

1.下列结论正确的是（ ）

A.经过点P0x0,y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示. B.经过定点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示. C.经过任意两个不同的点P的直线都可以用

1(x1,x2),P2(x2,y2)x2x1yy1y2y1xx1

D.不经过原点的直线都可以用方程xy1表示

ab概念辨析，知道4种直线方程的适用范围，通过排除法选C 会用两点式求解直线方程

转化思想，两点式

会用直线的截距式方程，利用待定系数法求解

2.求过下列两点的直线的两点式方程：

（1）P12,1,P20,3

（2）A0,5,B5,0

4.一光线从点A（3，2）发出，经x轴反射后，通过点B（-1，6），则反射光线所在直线方程为__________。

变式：已知点A（-3，8），B（2，2），P是x轴上的点，求当APPB最小时点P的坐标。

3.根据下列条件，求直线的方程：

（1）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2；

（2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2. （3）过点（2，3）并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.