1.1.1 命题课时教学实录

1.1.1 命题

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）.通过实例，理解命题的概念；

（2）.会把命题写成若P则q的形式；

（3）.会判断语句是否为命题，能判断简单命题真假。2. 过程与方法

经历从具体数学实例中抽象出命题概念的过程,感受命题在数学学习中的重要性和广泛性.

3. 情感.态度与价值观

通过命题的学习过程,使学生了解命题的基本知识,认识命题的相互关系,提高思维的严谨性. 二、教学重点.难点

重点：把命题写成若P则q的形式

难点：会判断语句是否为命题，能判断简单命题真假

三、学情分析

在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．这节中“若p则q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题．

四、教学过程

1.情景导入

由生活中的问题引出数学里命题。

【设计意图：从生活中和数学里已有的知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发

学习兴趣】

2.探索新知

（一）、命题的概念

1、阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数;

1

(6)

若m>0,则x2+x-m=0有实根. 3、归纳新知

命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫真命题；

判断为假的语句叫假命题。

关键理解：

1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

【设计意图：让学生自己理解命题的含义】

（二）典例展示

例1

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5)22

; 2(6)x>15. 【设计意图：通过简单的例子让学生了解如何判断命题的真假】

练一练

（1）7是23的约数吗? （2）立正！

（3）画线段AB=CD;

（4）x>5. 规律：

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：

①是陈述句；②可以判断真假

注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

2

（三）命题形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论

例2

指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. （四）改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式. 例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 例3

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等

练一练

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）负数的平方是正数

（2）相似三角形全等

（3）能被2整除的整数是偶数

五、当堂检测

1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为(

) A.红豆生南国

B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思

2.下列语句为真命题的是（

）

A.-2 014不是偶数

B.0和负数没有对数

C.正比例函数是增函数

D.无理数的平方是有理数

3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式. 4.判断下列命题的真假:

3

(1)能被6整除的整数一定能被3整除;

(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是菱形;

(3)二次函数的图象是一条抛物线;

(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形. 5.把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

七、课时练与测

八、教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．

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