2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计第二课时

祁阳四中高二文科数学导学案（1）

1 §1.1.1命题

§1.1.2四种命题

主备人：曾玉芳

时间：2011-10-27 【学习目标】

1．理解命题的概念及命题的构成形式，并会判断一个命题的真假；

2．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题；

3．会根据原命题写出逆命题、否命题和逆否命题。

【学习过程】

一．预习准备：

1．什么是命题、真命题、假命题？

2．什么是逆命题、否命题和逆否命题？

3．设“若p则q”为原命题，那么

就叫做原命题的逆命题；

就叫做原命题的否命题；

就叫做原命题的逆否命题．

二．新课导学

※

学习探究（（预习教材

P1～P6，解决下列的问题）

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312；

（3）312吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子．

1．命题的概念：

①命题：

②真命题：

假命题：

上面的语句中是命题的是__________；真命题的是__________．

探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假．

2．将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①命题的条件

。命题的结论

。

②试将上述语句中的命题改写成“若p，则q”的形式．

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祁阳四中高二文科数学导学案（1）

2 3. 四种命题

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

问题：命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有何关系？

1．命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．

互逆命题：

。

原命题：若p，则q；则逆命题为

；

2．命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题．

互否命题：

。

原命题：若p，则q；则否命题为

；

3．命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题．

互为逆否命题：

。

原命题：若p，则q；则逆否命题为

；

三．合作探究

例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）2< 2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）2x15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨．

点评：判断一命题的真假的标准：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。

例2：指出下列命题中的条件p和结论q．

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

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3 例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式．

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等；

（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（5）全等的两个三角形面积也相等。

例题4：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

（1）若a0,则ab0；

（2）垂直于同一平面的两直线平行。

三．小结：

1.命题、真命题、假命题：

2．原命题：若p，则q；逆命题：若q则p；

否命题：若p则q；逆否命题：若q则p。

2．关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的

逆命题

；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的

否命题

；

（3）交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的

逆否命题

。

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分

1．下列语句是命题的为（

）

A．这是一棵小树．

B．对顶角相等吗？

C．x2x10

D．2不是最小的质数．

2．命题“若a>b，则a-8>b-8”的逆否命题是（

）

A．若ab-8．

B．若a-8>b-8，则a>b．

C．若a≤b，则a-8≤b-8．

D．若a-8≤b-8，则a≤b．

3．给出下列命题：①若xy=1,则x，y互为倒数；②两个有理数的和是有理数；③若A∪B=B，则AB；④相似的三角形的周长相等，其中真命题是（

）

A．①．

B．①②．

C．①②③．

D．①③④．

4．将命题“平行四边形的对角线互相平分”改写成“若P，则q”的形式：

．

5．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是

．

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4 课后作业 1．把下列命题写成“若p，则q”

的形式，并判断它们的真假．

（1）实数的平方是非负数．

（2）等底等高的两个三角形是全等三角形．

2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

（1）矩形的四个角均为直角．

（2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．

（3）平行于同一平面的两直线平行。

（4）已知x，y为非零自然数，当y-x=2时，x=2，y=4。

2（5）当a1时，方程ax2x10有两个不相等的实数根。

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