3.2.2 直线的两点式方程教案设计（一等奖）

高效课堂教学设计：

（授课日期： 2018 年 6 月 14 日 星期

四 班级 8 ）

拟 1 课时授课题目源:学科网Z,X,X,K][来源:Z§xx§k.Com][来[来源:学科直线的两点式方程

[来源:Zxxk.Com]

网][来源:学科网]

第 1 课时

课标展示

1．掌握直线的两点式方程和截距式方程，以及各自的适用条件．

2．会选择适当的方程形式求直线方程．

3．能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式．

明确目标

重点难点

重点：会选择适当的方程形式求直线方程． 难点：能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式．

课型

□讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它

教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计

学生活动设计

一、先学后讲

1.直线的两点式为： 2．直线的截距式方程为： 二、合作探究

题型1.求过两点的直线方程

例1三角形的顶点是A(5,0),B(3,3),C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线

方程. 【思路分析】由直线的两点式或斜截式或截距式求解. 【解析】【解法一】(用两点式) 直线AB经过点A(－5，0)，B(3，－3)，由两点式得得3x＋８y＋15＝0，这就是直线AB的方程. 直线B、C经过点B(3，－3)，C（0，2），由两点式得得5x＋3y－6＝0,这就是直线BC的方程. 直线AC过A(－5，0)，C(0，2)，由两点式得＋10＝0,这就是直线AC的方程. 【解法二】(用斜截式求BC所在直线方程) ∵kBC＝2(3)55, ∴由斜截式得y＝－＋2 0333y0x(5)整理得2x－5y200(5)y(3)x3整理2(3)03y0x(5)，整理303(5)

xy＝1 52整理得5x＋3y－6＝0,这就是直线BC的方程. 【解法三】(用截距式求直线AC的方程) ∵直线AC的横、纵截距分别为－5，2 ∴由截距式得整理得2x－5y＋10＝0,这就是直线AC的方程. 【点评】此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，同学们予以重视. 在解法二和解法三中,只求出了一条直线的方程,请同学们仿照其做法,求另两条直线的方程,并与解法比较哪种方法更简单.

☆自主探究1 求经过下列两点的直线方程：

(1)A(2,5)，B(4,3)；(2)A(2,5)，B(5,5) (3)A(2,5)，B(2,7)．

规律总结：

(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．

(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．

题型二：直线的截距式方程 例2直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．

xy析：设直线l的方程为＋＝1，则a＋b＝12.

ab－34又直线l过点(－3,4)，∴＋＝1.

aba＝9，a＝－4，由①②解得或

b＝3b＝16.①

②

xyxy故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，

93－416即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0. 规律总结：

(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．

(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． 自主探究2 已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．

1、本节课你主要学习了 三、随

堂

测

评

1．下列语句中正确的是(

) A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过任意两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

xyC．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示

abD．经过定点的直线都可以用y＝kx＋b表示

2．过A(1,1)、B(0，－1)两点的直线方程是(

) y＋1xy－1x－1A．＝ B．＝

1＋11－1－1y－1x－1C．＝ D．y＝x

0－1－1－13．在x轴、y轴上的截距分别是2、－3的直线方程为(

) xyxyA．＋ B．－＝1 2323yxxyC．－＝1 D．＋＝0 3223

xy4．如图所示，直线l的截距式方程是＋＝1，则有(

) abA．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0

5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．

因材施教：

教学后记：

D．a<0，b<0