1.1.3 四种命题间的相互关系优秀教学设计

第三节

四种命题间的相互关系

一、

课标导航：

了解“若p则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题的相互关系。

二、教材分析：

本节是一个概念型内容，要求学生在了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念的基础上，分析四种命题的相互关系．

三、学情分析：

在学习了命题的定义及四种命题的形式的基础上，分析四种命题的相互关系。

四、三维目标：

1.知识与技能：掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 2.过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

五、教学重点：

四种命题之间的相互关系．

六、教学难点：

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

七、教学方法：启发探究法

八、教学过程

1．复习回顾

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

1)

2)

3)

4)

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

若x=1,则x=1；

若整数a是素数，则是a奇数。

22．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

假

真

假

假

真

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

3.总结归纳

若P，则q．

原命题

互 互

否

互

否命题

互 逆

若￢P，则￢q．

若￢q，则￢P．

逆否命题

为 逆

否

为

逆

否

否

互

互 逆

逆命题

若q，则P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间

的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

4．例题分析

例4

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

p

＋ q×２＝２

所以p

＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

练习巩固：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

5. 课堂总结

（1）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（2）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（3）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（4）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

6. 作业

P8 习题 1．1 Ａ组第3、4题

九、教学反思

2222２22

22 22 22 ＝111222［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞222