1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教案

1.1.3

四种命题的关系

一、知识与技能

1．了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

2．能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法。

3．会用反证法证明简单的数学问题

二、过程与方法

1．从实例出发，抽象出命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

2．由具体事例入手，让学生发现命题、逆命题、否命题与逆否命题的关系；

3．由互为逆否命题的真假一致引导学生学会准确地判断命题的真假。

三、情感态度与价值观

初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。

四种命题之间的关系和命题真假的判断.

反证法的逻辑依据

启发引导，分析讲解，练习领会。

复习引入

【师】昨天，我们学习了命题、条件、结论的概念和命题的形式。谁能说一说什么叫命题、命题的条件和结论吗？

【生】略

【师】判断下列命题的真假，你能发现各命题的条件和结论之间有什么关系吗？

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

【生】命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否。

【师】当两个命题之间有了这样的关系后，我们怎样区分这些命题呢？点题，板书课题。

新

课

学

1．原命题与逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，

习

且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 2．否命题与逆否命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 常见的命题的否定形式有

原语是

句

都是



至少有一个

至多有一个

至少有对任意的xA，使Px真[来源:学科网ZXXK]

否定形式

不是ZXXK][来源:学科网一个也不都是



存在xA，使两个[来源:学科网

没有

ZXXK]Px假

否定就是唱对台戏，甲说东，乙说西，就是互斥。你说对，我说就是不对。

如：“三角形有两条相等的边”的否定是“三角形没有两条相等的边”而不是“三角形有两条不相等的边”。

3．原命题与逆否命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.

关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：（原命题为：若p，则q）

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（逆命题为：若q，则p）

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（否命题为：若非p，则非q）

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.

（逆否命题为：若非q，则非p）

4．四种命题之间的关系：

如右图所示

三．练习领会

1．学生口答例4 【例4】写出命题“若a0,则ab0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

解：原命题：若a0,则ab0是真命题；

逆命题：若ab0，则a0是假命题；

否命题：若a0，则ab0”是假命题；

逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；

说明：原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.

2．学生完成例5 【例5】把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

（1）两个全等的三角形的三边对应相等；

（2）四边相等的四边形是正方形；

（3）负数的平方是正数；

（4）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

分析：关键是找出原命题的条件p和结论q. 解：（1）原命题可以写成：若两个三角形全等，则这两个三角形的三边对应相等；（真）

逆命题：若两个三角形的三边对应相，则这两个三角形全等；（真）

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不是三边对应相等；（真）

逆否命题：若两个三角形不是三边对应相等，则这两个三角形不全等；（真）

（2）原命题可以写成：若一个四边形四边相等，则它是正方形；（假）

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）

否命题：若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；（真）

逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（假）

(3)原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 另解：原命题可写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数；（真）

逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方；（假）

否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数；（假）

逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方. （真）

3．学生完成例6 【例6】设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc. 解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；

否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；

逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题.

说明：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）.

学生作课本第6页练习和下列练习

练习反馈

补充练习：

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行

2．命题“若ab，则a1”的逆否命题为（ ）

baaA．若1，则ab B．若ab，则1

bbaC．若ab，则ba D．若1，则ab

b3．写出“若x2y20，则x0且y0”的逆否命题：

；

4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

（5）写出命题“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题和逆否命题．

（6）判断命题“若xy5，则x2或y3”的真假．

课堂

小结

来源学科网1．四种命题的概念；

2．四种命题间的关系。

3．互为逆否命题的真假关系。

作业布置

练习调配

课本第8页习题1.1A组第2、3题

课本第6页，习题1.1A组1.4. 练习册“精讲精练”3-4页例1，例2，例3及变式训练1,2,3，随堂演练1-5.，巩固训练52页