1.2.1 充要条件教学设计一等奖

使用时间:2014.10

教材:选修1-1

编写:王欢欢

审核：钟漫

第一章

常用逻辑用语

1.2.1 充分条件与必要条件

1.2.2 充要条件

【复习回顾】

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若ab0，则a0

（2）若两个角是对顶角，则两个角相等.. 【基础知识】

知识点一认识“”与“”：

在上面两个命题中，命题（1）为 命题（真或假），命题（2）为 命题（真或假）. 也就是说，命题（1）中由“ab0” 得到（能或不能）“a0”，

即ab0 a0；而命题（2）中由“若两个角是对顶角”_____得到(能或不能)“两个角相等”，即若两个角是对顶角 两个角相等. 例1.用符号“”与“”填空：

（1）x2y2 xy；

（2）内错角相等 两直线平行；

（3）ac=bc a=b 知识点二充分条件与必要条件

“若p则q”为 ，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，若pq，则p是q ，q是p的 . 例2. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x23x20；

（2）若f(x)x，则f(x)为减函数；

32（3）若x是无理数，则x是无理数. 练习1.

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

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（1）

若两直线斜率相等，则这两直线平行；

（2）

若x5，则x10

例3. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）

若xy，则x2y2；

（2）

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）

若ab，则acbc. 练习2. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）

若a5是无理数，则a是无理数；

（2）

若xaxa=0,则xa. 知识点三充要条件

一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 .此时我们说p是q的充分必要条件，简称 . 例4.下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:ab,q:acbc；

(2)p:x0,y0,q:xy0; (3)p:ab,q:ab；

(4)p:x2,q:x3. 总结：从逻辑关系上

（1）若pq则p是q的 条件

（2）若pq,q （3）若p （4）若p22p，则p是q的 条件

q，qp，则p是q的 条件

q，qp，则p是q的 条件

从集合的观点上

首先建立关于p和q相应的集合.即p:Ax|px，q:Bx|qx. （1）若A B,则p是q的充要条件

（2）若A B,则p是q的充分不必要条件

（3）若B A,则p是q的必要不充分条件

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(4)若A B,且B A,则p是q的既不充分也不必要条

例5. 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；

（2）“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件；

（3）“x3”是“|x|3”的 条件；

（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的 条件.

【优化作业】

1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）x1

x1；

（2）ab

1a1b；

（3）a22abb20

ab；

（4）A

A. 2.

设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的

（

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.命题p为：(x-2)(x-3)=0 ，命题q：x-2=0，那么p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

★4.能使x22x30成立的充分不必要的条件是（

）

A.1x3

B.0x2

C.2x3

D.1x4

5.(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6.(2011·中山模拟)设集合M＝{x|0

B．必要而不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件

3 ）

(

)

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7. .[2011·湖南卷。

设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

8. [2011·天津卷] 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9.[2011·天津卷] 设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10浙江理若．“6”是“cos21”的 （ ）

2A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11．设aR，则a1是11

的（ ）

aA．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12.在三角形ABC中，ab是sinAsinB的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

13. 在三角形ABC中，AB是tanAtanB的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14.

已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，

则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件. 15.

.设命题p：实数x满足1x12，命题q：a1x2a4，若p是q的充分不必要条件.求a的取值范围。

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★16.

已知方程x2(2k1)xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件

2x－x－6≤0，22★17..设p：实数x满足x－4ax＋3a＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2

x＋2x－8＞0.若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

★18.已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，

求实数a的取值范围．

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