3.2.2 直线的两点式方程教案设计（一等奖）

【教学目标】

1．知识与技能：

使学生掌握直线方程的两点式，以及了解直线方程截距式。2．过程与方法：

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的联系获得新知识的特点。3．情态态度与价值观:

认识事物之间的普通联系与相互转化。【教学重、难点】

教学重点:直线方程两点式和截距式。

教学难点:关于两点式的推导以及斜率是否存在对两点式方程的讨论及变形. 【教学过程】

一、复习引入：

思考：

已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程。

解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）

kl55223 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 探究1：已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。此时直线的斜率是什么？

（设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论。）

归纳1：经过两点Py11(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y的)直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)称该方程为直线的两点式方程

y2y1x2x1探究2：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

归

纳 2： 当x1x2时，直线与x轴垂直，直线方程为：xx1；

源: ][来当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1

二、讲解例题：

【例1】

已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线所在直线的方程. 【变式1】已知△ABC的三个顶点为A（2,8）B（-4,0），C（6,0）. 求: (1) 直线BC的方程; (2) 经过点B且将△ABC的面积平分的直线方程。

三、深入新课

思考：直线的截距式方程

探究3：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

归

纳3：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线l方程为：思考1：直线在x轴上的截距是多少？在y轴上的截距是多少？

思考2：截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？

四、例题精讲

【例2】

一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程. 【变式2】

已知直线l过点P(2,-1),且在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程. 五、课后练习

1、过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是(

) A．2x＋y－12＝0

B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0

D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 2、

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在直线的方程. 3、

已知直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程. 六、课后小结及作业

1.必做题：P97练习 P100 3-4题

2.选做题：P101 1题

xy1

ab

课后反思：

通过本节课的教学，基本使学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程。了解直线方程两点式和截距式的形式特点及适用范围，形成严谨的科学态度。但由于学生程度有限，有时还是不能很好地考虑直线斜率是否存在的分类讨论。