4.3.2 空间两点间的距离公式优秀教案说课稿

4.3.2

空间两点间的距离公式（2）

教材分析：

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．

教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用．

教学重点：空间两点的距离公式的应用．

教学难点：空间两点的距离公式的应用．

教学过程：

一．复习引入：

问题1．类比平面两点间的距离公式，你能猜想空间两点间的距离公式吗？

二．新课讲解：

空间两点间的距离公式

三．例题讲解：

例题1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离．

解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）. 过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．

PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，

又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心．由定比分点公式，可得H点的坐标为H x aaa(,,)

333∴|PH|=(0)2(0)2(0)2aaa33333a．

∴点P到平面ABC的距离为3a．

3例题2．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线BD1与CC1间的距离．

解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．

设P、Q分别是直线BD1和CC1上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，a,z1)，则由正方体的对称性，显然有x=y．

要求异面直线BD1与CC1间的距离，即求P、Q两点间的最短距离．

设P在平面AC上的射影是H，由在BDD!中，∴P的坐标为(a-z, a-z, z) 222∴|PQ|=(az)z(zz1)

zaxPHBH，所以，∴x=a-z，

aaD1DBDa2a2 =(zz1)2(z)

222∴当zz1a时，|PQ|取得最小值，最小值为2z 2a．

2∴异面直线BD1与CC1间的距离为D1A1P C1B1Q C B y 2a．

2D A H x 例题3．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？

分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线．

解：设点P的坐标为(x, y, z)．

点P在坐标平面xOy内，∴z=0 222 |PA|=5，∴(x1)(y2)(z4)5，

即(x1)(y2)(z4)=25，

∴点P在以点A为球心，半径为5的球面上，

∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影A(-1,2，0)．

点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，

∴在坐标平面xOy内的圆A的半径为3．

∴点P的轨迹是圆(x1)(y2)=9，z=0．

小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决．

三：巩固练习：

1．课本练习题138面1，2，3，4。

2．点P在坐标平面xOz内，A点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程．

答案：点P的轨迹方程是(x1)(z2)=16，y=0．

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四．课堂小结

空间两点的距离公式的应用．

五．课后作业

习案与学案