1.2.1 充分条件与必要条件教学设计实例

充分条件与必要条件

教学目标：1.理解推断符号“”的含义

2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用

3.培养学生的逻辑推理能力

教学重点：充分条件、必要条件的判断

教学难点：理解充分条件、必要条件的判断方法

教学过程：

1．复习引入

前面我们讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，下面请大家判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：

（1）若x≥1，则x2≥1；

（2）若x2=y2，则x=y；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（5）若ab=0，则a=0；

（6）若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数解，则b2-4ac>0．

分析：（1）真 （2）假 （3）真

（4）假 （5）假 （6）真

本节将在判断“若p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件还是必要条件的问题

2．讲授新课

例如命题1、3、6为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”

一般地，如果已知

，那么我们就说

是

成立的充分条件，q是p的必要条件

在上述定义中，即如果具备了条件p，就足以保证q的成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。从另一个角度看，如果

成立，那么其逆否命题┐q┐P也成立，即若q不成立，则p也不成立，亦即

是

成立的必须要有的条件，也就是必要条件．

提问：请用充分条件、必要条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．

如果

是

的充分条件，

又是

的必要条件，则称

是

的充分必要条件，简称充要条件，记作

．

3．巩固新课

例1

（用投影仪投影．）

是有理数

、

是奇数

B

是实数

A是B的什么条件

B是

的什么条件

充分非必要条件

必要非充分条件

必要非充分条件

必要非充分条件

充分非必要条件

充要条件

充分非必要条件

是偶数

充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

是4的倍数

充分非必要条件

必要非充分条件

必要非充分条件

充分非必要条件

既不充分也不必要既不充分也不必要是6的倍数

条件

条件

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件与结论的充分性、必要性可分为几类？请同学讨论

可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq,而qp (2)必要不充分条件，即qp,而pq (3)既充分又必要条件（即充分条件），即pq且qp (4)既不充分也不必要条件，即pq且qp 请同学再分别举例说明

例2、填空：

(1)“一个整数的末位数字为0”是“这个数可被5整除”的 条件

(2)“两个整数的和为偶数”是“这两个数都是偶数”的 条件

(3)“两个三角形全等”的 条件是“它们有一组对边相等”

(4)“x2(y-1)(y-2)≠0”的 条件是“x≠0”

分析：(1)充分不必要

(2)必要不充分

(3)必要不充分

(4)必要不充分

例3、已知

是

的充要条件，

是

的必要条件同时又是

的充分条件，试

与

的关系．

分析：αβsr 4．小结

课内练习：课本P36练习

（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）

5．课外作业：教材第36页 习题1.8 2、3．