1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计及教案分析

含有一个量词的命题的否定教学设计

教学目标：

1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

4.通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点难点：

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学过程：

探究点1 全称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0. 梳理

写全称命题的否定的方法：（1）____________（2）____________ 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：____________.全称命题的否定是________命题．

即讲即练

命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（

）

A．所有能被3整除的整数都不是奇数

B．不存在一个奇数，它不能被3整除

C．存在一个奇数，它不能被3整除

D．不存在一个奇数，它能被3整除

例1

写出下列全称命题的否定

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 探究点2 特称命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0∈R, x02＋1＜0. 梳理

写特称命题的否定的方法：（1）____________（2）____________ 对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定p：____________.特称命题的否定是________命题．

即讲即练

命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（

）

A．存在一个三角形，内角和等于180o

B．所有三角形，内角和都等于180o

C．所有三角形，内角和都不等于180o

D．很多三角形，内角和不等于180o

例2

写出下列特称命题的否定

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数. 课堂练习：

1．已知a>0且a≠1，命题“∃x0>1，logax0>0”的否定是(

) A．∃x0≤1，logax0>0

B．∃x0>1，logax0≤0

C．∀x≤1，logax>0

D．∀x>1，logax≤0

2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(

) A．p：∀x∈A,2x∉B

B．p：∀x∉A,2x∉B C．p：∃x0∉A,2x0∈B

D．p：∃x0∈A,2x0∉B 3．命题“对任意一个实数x，都有12x＋4>0”的否定是____________________．

1 4．由命题“∃x0∈R，x20＋2x0＋m≤0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a＝________.

5、已知函数f(x)＝x2－2x＋5. （1）是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；

（2）若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．

6、已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R)．

（1）当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；

（2）如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．