习题2.3教学设计方案

圆锥曲线复习——双曲线

【教学目标】

知识与技能：1. 巩固双曲线的定义和几何性质； 2．能运用双曲线的几何性质或图形特征解题，提高

学生对基本知识的运用能力。

过程与方法：1．通过微课复习和热身训练，加强学生对双曲线的定义与性质的整体把握； 2．通过例

题和练习对知识有更深的理解，培养学生总结归纳学习习惯和严密的

逻辑思维习惯；3．渗透数形结合思

想，提高学生解题能力； 4．与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律．

情感、态度、价值观：通过感知、归纳确认学习数学的实际意义，培养学生学习数学的积极性，让学生找

到学习数学的乐趣．铭记数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，使他们终生受益．

【学习重点】双曲线的定义、标准方程及其性质.

【学习难点】双曲线的渐近线和离心率的应用.

【授课类型】高三一轮复习课

【教 具】多媒体、导学案

一、课前热身：

x2y21. 已知双曲线221,实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的离心率 ; abx2y2721,离心率为2. 已知双曲线，则该双曲线焦点到渐近线的距离 ；

4b2x2y23. 设F是双曲线C：221的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，ab则C的离心率为__________．

二、典型例题：

考点一：双曲线的定义

22例1、已知F1，F2为双曲线C：x－y＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝(

)

1334A. B. C.

D.

4545

→

课后思考：本例中将条件“|PF1|＝2|PF2|”改为PF60,则△F1PF2的面积是多少？

1与PF2成角为

→变式训练：本例中将条件“|PF1|＝2|PF2|”改为“PF1·PF2＝0”，则△F1PF2的面积是多少？

x2y21的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线例2.已知F为双曲线916段PQ上,则△PQF的周长为

.

考点二：双曲线的方程

例 1.根据下列条件，求双曲线的标准方程. x2y2（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（-3，23）；

916（2）与双曲线x2y2=1有公共焦点，且过点（32，2）. 164x2y2x2y21有相同的渐近线，且c1的巩固提升：已知双曲线C1：221 (a>0，b>0)与双曲线C2

ab416右焦点为F(5，0)，则a＝________，b＝________.

考点三：双曲线的几何性质

x2y2例1.已知F1、F2分别是双曲线

221(a0,b0)的左、右焦点，过F1作垂直于X轴的直线与双曲ab线交于A、B两点，若△AF2B是直角三角形，求双曲线的离心率。

变式训练：

1.若△AF2B是等边三角形，则双曲线的离心率为__________。

巩固提升:(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(

) A.5 C.3 B．2 D.2 变式训练：

2、若△AF2B是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为________。

3、若△AF2B是钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为________。

x2y2课后训练:已知F1、F2分别是双曲线

221(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF1|ab＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围。