3.2.2 直线的两点式方程教案设计（一等奖）

§3.2.2 直线的两点式方程(一)教学目标：

1．知识与技能：

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法：

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观：

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

1．利用已学知教师引导学生：根据已有的 遵循识解答如下问题：

知识，要求直线方程，应知由浅及提出问题（1）直线的点斜道什么条件？能不能把问深，由特引入课题式及斜截式方程是题转化已经解决的问题？殊到一般得出概念

什么？平行于坐标在此基础上，学生根据已知的认知规轴的直线方程是什两点的坐标，先判断是否存律。使学

么？

在斜率，然后求出直线的斜生在已有（2）已知两点率，从而可求出直线方程：的知识基y2y1x1x2

础上获得（1）kx2x1x1x2,y1y2求通新结论，y2y1xx1

yy（2）1过这两点的直线方达到温故x2x1程. 教师指出：当y1y2时，方知新的目P1x1,y1,P2x2,y2其中yy1xx1的。

程可写成：

y2y1x2x1x1x2,y1y2，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式. 使学生懂得两 教师引导学生通过画点式的适2.若点P1x1,y1,P2x2,y2

概念深入

中x1x2或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

图、观察和分析，发现用范围和x1x2时，直线与x轴垂直，当已知的所以直线方程为：xx1；两点不满当y1y2时，直线与y轴垂足两点式直，直线方程为：yy1. 的条件时它的方程形式.

通过例题讲练，让学生能熟练使用两点式求直线例题讲练

3、例1、2题

范围（条件）：考虑求直线构及其使方程时应注意其斜率的存用条件

在性问题. 使学4、已知直线l与x、y轴的交点为教师引导学生分析题生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形. 思考1、x轴上两点教师给出特殊情况时让学理解方程的；掌握使用两点式的两点式结目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方Aa,0、B0,b，其中a、b0.求直线l的方程. 例3题:求过点xy程：1

abP5,0且在两坐标应用举例

轴的截距相等的直线方程

教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念. P1x1,0,P2x2,0，则求两点的中点坐，推广到一生学会根P1P2的中点坐标是般情况下的中点坐标，学生据题目中多少？

根据自己的理解，选择适当所给的条思考2、y轴上两点方法求出边BC所在的直线件，选择P则方程和该边上中线所在直恰当的直10,y1,P20,y2，

P1P2的中点坐标是线方程.在此基础上，学生线方程解多少？

交流各自的作法，并进行比决问题. 思考3、已知两点较.

P10,y,P2x,0，则P1P2的中点坐标是多少？

思考4、已知两点例4 解析：

P过B3,3,C0,2的两1x1,y1,P2x2,y2，如图，则P1P2的中点坐标点式方程为; 是多少？

5、例4 ：已知三角形的三个顶点y2x0

3230整理得BC所在直线的方程A5,0,B3,3,C0,2，求BC边所在直线的方程，以及该边上为：5x3y60. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点中线所在直线的方程. 3032M的坐标为:,

2231即,. 2231A5,0,M,的过22直线的方程为:

y0x5，

130522整理得: 1135xy0，

222即x13y50. 这就是BC边上中线所在直线方程. 5、课堂练习

学生独立完成，教师检

课本练习：第1、查、反馈. 2、3题

教师提出：（1）到目前 增强为止，我们所学过的直线方学生对直程的表达形式有多少种？线方种四它们之间有什么关系？

种形式（2）要求一条直线的（点斜归纳总结

6、小结

方程，必须知道多少个条式、斜截件？

式、两点式、截距式）互相之间的联系的理

解. 巩固布置作业

习题3.2 课后作业

A组：第9题

B组：第1题

学生课后完成

独立解决问题的能力.

备选例题

深化，培养学生的5到直线l的距离相等，求1、求直线l过点P1,2)，且点A2,3和B4，直线l的方程.