习题2.3教案和学案内容｜教案在线预览

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教学内容：2、3.3直线与平面垂直的性质2、3.4平面与平面垂直的性质教学目的：掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。重点：两个性质定理的证明。难点：两个性质定理的证明。高考定位：

资料类型：教学教案文档

所属课文：习题2.3

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2025-11-22 10:17:36

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学校：新乐市第四中学

习题2.3教案和学案内容

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关键词：习题2.3教案和学案内容

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教学内容：2、3.3直线与平面垂直的性质2、3.4平面与平面垂直的性质

教学目的：掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

重点：两个性质定理的证明。

难点：两个性质定理的证明。

高考定位：同目标。课型：新授课

教学模式：讲练结合教具：无

基本程序教学方法：学生练习----讲评----小结

教学过程：

（一）创设情景，揭示课题

问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容）

（二）研探新知

1、操作确认

观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD11111111—ABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α

、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？

11D

D α

图2.3-4 图2.3-5 B

2、推理证明

引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，然后师生互动共同完成该推理过程

，最后归纳得出：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

例子：课本P.74例4 做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。

类比拓展，研探新知

类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？

引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

3、课堂练习：思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

（答：直线a必在平面α内）

思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

4、课堂小结：

（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

5、课后作业（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

6、板书设计

2、3.3直线与平面垂直的性质2、3.4平面与平面垂直的性质

新授

例题练习

7、课后小结：

关于本教案的常见问题

Q：习题2.3教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题2.3》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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