1.2.3 空间几何体的直观图多媒体教学设计及其点评

空间几何体的直观图

教学目标：

（1）掌握斜二测画法的作图规则；

（2）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. （3）提高空间想象力以及直观感受。

教学重点：掌握斜二测画法的步骤并能画空间几何体直观图．

教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．

教具：三角板、圆规

教学思路：

（1）复习引入：投影的相关概念以及三视图的局限性，引出如何画几何体的直观图。

（2）新知探究：a:在课本上找一找，知道什么是几何体的直观图；

b:用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。

c:用正等测画法画水平放置的圆的直观图。

d:用斜二测画法画长方体的直观图。

（3）课堂练习

（4）课堂小结与作业

教学过程：

一、复习旧知,导入新课：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一点向外散射形成的投影．

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影．

在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影．

说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法．

二、新知识探究：

体验：你能在课本上找到空间几何体的直观图吗？

思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，

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你认为哪一个图作图比较方便？

讨论、归纳,得出结论：

中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点．

中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常

采用平行投影来画空间图形的直观图．

体验：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．

画法：

①

如下图(1)，在正方形ABCD中，取EF所在直线为x轴，对称轴GH所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，''使X'OY=450(或1350) ②

在(2)中，以O’为中点，在x’轴上取E’F’=EF，在y’轴上取G’H’=1GH．以G’2为中点，画C’D’平行于x’轴，并且等于CD（即CD=C’D’）;再以H’为中点，画A’B’平行于x’轴，并且等于AB（即AB=A’B’）.

③连接B’C’，A’D’,,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正方形ABCD水平放置的直观图A’B’C’D’（见图(3)）．

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(1)

(2)

(3) 生成：斜二测画法的基本步骤：

（1）画轴

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使''X'OY=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

（2）画线

在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴；

在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴；

（3）取长度

已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；

平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。

注意：图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）．

质疑：画直观图时，建立的坐标系是不是固定的，原点一定要在图形的中心？

说明：坐标轴的建立可根据实际图形进行建立，最好建立在原有的线段上。

例：

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巩固新知：指导学生完成P19页练习1~3题．

思考：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）

例2

（教材第17页例2）用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图. 画法：

①画轴．增加z轴；如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900. ②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=3cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，2设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. ③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.

④成图．顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图．

生成：空间几何体的直观图的画法规则

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x’o’y’垂直的轴o’z’，且平行于0’z’的线段长度不变，其他同平面图形的画法。

巩固新知：用斜二测画法画底面半径为2cm，母线长为4cm的圆柱的直观图。

三、归纳小结：

回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项．

四、作业布置：

（1）课本P21

习题1.2

A组

第4题．

（2）课本P20

练习第4题

思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

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