1.4.1 全称量词优秀教学设计内容

1.4.2 全称量词与存在量词（第一课时）

教者：甘肃省渭源县第一中学

李瑞奎

一、设计思路

通过判断给出的四个命题的真假，并说一说给出命题中粗体词有什么意思，对这些命题的真假判断起什么作用？引入新课，从而让学生马上进入学习状态，激发学生学习新知的欲望。

接着用问题的形式提出本节课的学习目标，让学生带着问题阅读课本，从而让学生对本节课内容有一个大致了解。

然后师生共同探究了全称量词与存在量词、全称命题与特称命题的概念，通过大量例子，让学生准确的认识什么是全称命题，什么是特称命题。同时探究怎样判断全称命题与特称命题的真假。

针对本节课的难点--全称命题和特称命题真假的判定，在教学过程中老师引导学生寻找怎样将难以判断的问题进行转化，从而解决这一难点。

二、教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过命题的真假判定认识全称量词与存在量词，进而认识全称命题与特称命题，培养学生的数学抽象与逻辑推理素养。

（2）通过对全称命题与特称命题的真假判断，培养学生的逻辑推理与数学运算素养。

2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，体会类比的学习方法，培养学生抽象、概括的数学素养．

三、教学重点

理解全称量词与存在量词的意义，并能准确认识全称命题和特称命题。

四、教学难点

全称命题和特称命题真假的判定。

五、教学方法：以教师为主导，以学生为主体，通过教师引导，学生互相合作完成教学。

六、教具：多媒体，黑板

七、课时计划：一课时

八、教学过程设计

教学过程设计

探究过程

一、导入新课

请判断下列命题的真假？并说一说下列命题中粗体词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？

（1）、所有的正方形都是矩形；

（2）、每一个素数都是奇数；

（3）、有些实数的绝对值是负数；

（4）、存在一个四边形，它的对角线互相垂直；

学生活动

积极思考，回答问题，回忆原来学过的命题，进行比较。

点拨提高

教师点拨：“所有”，“有些”，“每一个”等短语，在数学命题中经常出现，通过对四个命题中量词的理解，引出课题。

二、提出问题，明确目标

学生带着问阅读课本21-23页内容，你能找到下列问题的答案吗？

题阅读课本，对1、什么样的词语叫做全称量词，用什么符号来表示？

本节课内容有一2、什么叫全称命题？如何用符号语言表示？真假怎么个大致了解。

1 强调能学到什么，你能找到答案吗？（教师板书本节课知识网络）

判断？

3、什么样的词语叫做存在量词，用什么符号来表示？

4、什么叫特称命题？如何用符号语言表示？真假怎么判断？

三、合作交流探究

第一过程：

师生共同探究

一、全称量词与全称命题（PPT展示）

1、全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑

中通常叫做全称量词

2、表示：用符号“

3、全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．

1．师生共同发现、归纳

xM,p(x)4、全称命题的一般形式

学生类比完成：存在量词与特称命题

下面我们对照全称量词与全称命题的概念，完成对存2.类比的方法快在量词与特称命题的概念理解：

速理解存在量词二、存在量词与特称命题

与特称命题的相1、存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”、

关概念

在逻辑中通常叫做存在量词。

2、表示符号：用符号“∃”表示

3、特称命题：含有存在量词的命题,叫做特称命题

4、表示形式：特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)

成立”可用符号简记为∃x0∈M,p(x0).

练一练

请同学们将练习册翻到16页，完成思维建模1-1、1-2、学生完成针对训1-3 练

第二过程：

问题探究

全称命题真假的判断

例题展示：例题1试判断以下命题的真假：

24(1)

∀x∈R，x＋2>0；(2)∀x∈N，x≥1. 学生快速得出答案，并同同学交２对每一个无理数x，x也是无理数(3)

流。

(4)每个指数函数都是单调函数；

(5)任何实数都有算术平方根

提出问题：你能总结出全称命题怎样判断真假吗？

想一想：怎样判定一个全称命题的真假？

1、要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集学生合作探究，

合M中的每个元素x验证p(x)成立；

2、但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合

M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．（反例否定）

练一练：判断下列全称命题的真假：

2

符号语言是数学的基本语言。在学习过程中应鼓励学生使用符号语言表达数学的一些内容，力求简洁准确。

教师理清学习全称命题的思路，指导学生学习特称命题。

教师在学生回答的基础上规范、完善表达内容。

强调：有些全称命题的全称量词隐含在命题中，即全称量词可以省略，存在量词不能省略

强调为什么用反例否定，全称命题为真时较难判断

(1)

任何一个实数乘以零都等于零；

(2)自然数都是正整数；

(3)每一个向量都有大小；

(4xN,2x1是奇数

a(5)

对任意向量，a0

第三过程：

问题探究

特称命题真假的判断

例题展示：例题2试判断以下命题的真假：

(1)

存在两个相交平面垂直于同一条直线; (2)

有些整数只有两个正因数（或称约数）

2(3)

存在一个实数x0,使等式x0+2x0+3=0成立

(4)

x0R,x00

想一想：如何判断特称命题的真假

1、特称命题为真，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.（特例肯定）

2、如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.

四、课堂检测，能力提升

请同学们将练习册打到17页，

完成学习情景2思维建模2-1.2-2 五、小结

学习了这节课，你有什么收获？

学生合作完成

强调为什么用特例肯定，特称命题为假时较难判断

教师个别指导，然后同学生一起解决问题。

教师展示

通过黑板简单小结

六、作业

1、提出学习情景中的问题，学生思考；

PPT展示美国马克吐温的一个故事，引起学生对下节课

（全称命题和特称命题的否定）学习的兴趣。

2、作业本作业：课本26页习题A组1.2；

3、完成练习册的评价检测。

课后知识补充：

同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，

可能有不同的表述方法：

全称命题：

①所有的x∈M，p(x)成立

②对一切x∈M，p(x)成立

③对每一个x∈M，p(x)成立

④任选一个x∈M，p(x)成立

⑤凡x∈M，都有p(x)成立

用作学生在课后特称命题：

整理笔记

3 教师和学生共同阅读，从而引起学生的求知欲

①存在x0∈M，使p(x0)成立

②至少有一个x0∈M，使p(x0)成立

③对有些x0∈M，使p(x0)成立

④对某个x0∈M，使p(x0)成立

⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立

七、板书设计（略）

五、反思

4