小结第一课时导学案

教学设计

名称

用空间向量证明垂直问题

基本信息

执教者

所属教材目录

李圆美

选修2—1，第117页

课时

1课时

教材分析

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景和深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。

在数学和物理中都有广泛的应用。在本单元中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解用向量法解决几何问题中的垂直问题。

本节课的授课对象是高二年级理科生，学生上课比较活跃，所以采用讨论，展示，点评的模式来完成这节课的学习。

(1)建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；

知识与能力(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂目标

直、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系。

1．引导学生用数学模型的观点看待向量内容 过程与方法2．加强向量与相关知识的联系性，使学生明确研究向量的基本思路

目标

3．引导学生认真体会向量法的思想实质

向量是以往高中课程中已经出现的内容，新课标教材考虑的是通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处情感态度与理、演绎证明、反思与建构等思维活动的载体，达到体现数价值观目标

学教育新理念，促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习，教师改进教学方式，可以提高教学质量，使学生打好数学基础，提高数学思维能力。

学情分析

教学目标

重点

坐标法证明垂直问题

坐标法证明垂直问题

教学重难点

难点

教学策略与

设计说明

向量是高中数学课程近年来引进的新内容，为了保证其科学性，同时又易于被学生接受，根据向量知识的发展过程和学生的思维规律，根据“标准”对向量内容的定位，并考虑到学生在数及其运算中建立起来的经验，本节安排由图形引入向量的运算进而引入坐标运算，例题，练习结合。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图

1.【深入学习】知识点讲解10分钟

2.【学生讨论】例题讲解15分钟

3.【演示评价】学生讨论展示10分钟

4.【自我总结】学生巩

1.概念讲解

布置任务，学生填空

一．

1平面向量的运算。

2平面向量坐标表示及坐标运算。

二．例题演练

(1)已知正三棱

柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且1CN＝CC1.求证：4AB1⊥MN.(1)线线垂直：lmab0(2)线面垂直：la

lam0,an0

(3)面面垂直：0

2.典型例题

学生讨论，演示评价，教师点拨

例1点拨：应用向量的坐标运算解决线线垂直，线面垂直，面面垂直问题，将几何

问题转化为代数问题。

(2) 如图所示，在

正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为

AC与BD的交点，例2点拨：利用向量的坐标运算解题，主G为CC1的中点，要就是根据线线垂直推出线面垂直进行求证：A1O⊥平面求解；在证明中注意已知直线和两条不共GBD.

线向量垂直才能得到线面垂直。 (3)在四面体

ABCD中，AB⊥平例3点拨：(1)运用向量的坐标表示，使面BCD，BC＝CD，∠BCD＝向量的运算完全代数化，将数与形有机的90°，∠ADB＝30°，结合；(2)根据垂直的条件建立方程求参E、F分别是AC、数，是解决这类题目的常用方法，充分体AD的中点，

求证：平面BEF现了方程思想在向量中的应用．

⊥平面ABC.

3教师总结：体会线线垂直，线面垂直，

学生自我总结并进而面面垂直的证明思路。

完成课后习题

例1用意理解垂直的判定，掌握向量的坐标运算。

例2用意练习向量的坐标运算，实现了几何问题完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．

解题过程中要注意方程思想的运用． 例3用意在向量解决几何证明的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通常坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决几何中的许多相关问题．

固练习5分

钟

练习：在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在棱DD1上是否存在点P，使MD⊥平面PAC?

学生练习，把握易错点

练习用意：解答数学题，必须根据题目的特征和给出的信息或启示，充分运用条件，达到尽可能满足结论需要的要求．为此，通过审题全面掌握题意就成了解题的基础．审题时必须要认真仔细，注意隐含条件的挖掘，谨防出错．

本节知识点：

1掌握垂直和平行的判定方法．

课堂小结

2掌握向量坐标的运算，在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数2分钟

形结合思想的运用.

布置作业

1分钟

限时练习题

用空间向量证明线线垂直与线面垂直

板书设计

一基础概念

二例题讲解

三学生练习

四易错点总结

1.整堂课学生比较积极，配合程度高，效果较好，教学过程中注意到了与数及其运算、解析几何的思想方法的类比，数形结合，学生理解效果较好。

教学反思

2.强调非零向量地限制条件，零向量在有关概念和运算中起着十分重要的作用。强调了待定系数法，学生有讲有练，及时得到了课堂反馈。