1.1.3 四种命题间的相互关系优秀公开课教案

1.1.3四种命题间的相互关系

●三维目标

1.知识与技能

初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．

2．过程与方法

培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3．情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考、勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．

●重点难点

重点：四种命题之间相互的关系．

难点：互为逆否关系的应用及命题真假的判断．

通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点．

●教学建议

这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律．(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括．(2)讲练结合法：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．

通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否

命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想．

●教学流程

创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？⇒引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.通过引导学生回答所提问题，层层深入地得出四种命题真假的关系.通过例1及其互动探究，使学生掌握四种命题的概念及相互转化.⇒

通过例2，使学生掌握等价命题相互转化在证明命题时的应用.

⇒探究四种命题的真假关系，从而解决等价命题相互转化在判断命题真假时的应用.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

⇒⇒⇒课1.理解“若p

，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题的概念．(重点) 标2.能熟练地写出一个“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 解3.掌握四种命题的相互关系并能判断命题的真假．(难点) 读

思考:写出下面这个命题的逆命题、否命题和逆否命题：

原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等

逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角

否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相等．

逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对顶角．

1．逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．

2．否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若非p，则非q”．

3．逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若非q，则非p”.

【问题导思】

2．互为逆否命题的真假性有无联系？

【提示】

有(可以再举一些实例验证)．

1．两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3四种命题为真命题的个数只能为0,2,4个．

例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

同位角相等,两直线平行；

思考:分析你的结论，你能从中发现四种命题的真假性之间有什么规律吗？

知识梳理

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

例2.（见教材）

课堂反馈：

1.（见教材）

2.补充练习：

1．(2013·西安高二检测)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(

)

A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b

D．若|a|＝|b|，则a＝－b

2．命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是(

) A．若a＜b，则a－8＜b－8 B．若a－8＞b－8，则a＞b

C．若a≤b，则a－8≤b－8 D．若a－8≤b－8，则a≤b

3．(2013·临沂高二检测)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是________．

4．写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题．

(1)对顶角相等；

(2)两个有理数的积是有理数．