习题1.3教学内容分析

教

案

授课人：

王希明

类课题

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积

第一课时

新授课

型

知识与技能：了解圆柱（锥、台）侧面积公式的推导过程，识记柱、锥、台的表面积的计算公式，会用上述公式解决相应的面积问题。

过程与方法：

教

①通过多面体表面积计算的探讨体会到面积累加的思想方法；

②通过圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式的推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的学

解题方法；

③通过柱、锥、台表面积公式的探究，体会到几何体之间的联系；

目

④在表面积公式的推导中充分调动学生的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

标

情感、态度与价值观：体验运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。

教

重点:掌握柱体、锥体、台体的表面积计算方法，能计算简单组合体的表

面积。

学

难点：用联系、类比运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积公式。

重

难

关键：根据几何体的结构特征研究侧面展开图的面积。

点

教具：多媒体，剪刀，立体模型

教学教学内容

师生活动

设计意图

环节

1、华罗庚的关于数形结合思想的诗词展示：

数形本为两相依，安能分作两边飞。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

新课

引入新课，激发2、复习回顾空间几何体及结构特征

学生学习数学引入

的兴趣及求知

教师提出问题，学生集体欲

回答。

讲

一、多面体的表面积

授

初中研究过正方体和长方体的表面积，探究几何体的展开图与其表面积的关系。

幻灯片展示棱柱、棱锥、由特殊到一般新

思考1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱台的侧面展开图，学生推广总结出多图形围成的几何体，如何计算它们的展开图思考如何去求多面体的表面体的表面积课

是什么？如何计算它们的表面积？

面积。

的求解方法。

结论：一般的，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图像求面积的方法，求多面体的表面积。

练习1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积。

S 幻灯片展示题目、学生小让学生体验计组合作或自主分析解决问算过程，加深对A 题。

多面体表面积教师个别辅导并给出反计算方法的掌馈。

握

B C

二、旋转体的表面积

思考2、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它

们的侧面不是由平面图形组成的，那么它的

侧面积如何来求呢？能否利用侧面展开图

来求？它们的侧面展开图是什么？如何计

算它们的表面积？

1、圆柱的表面积

引导学生回顾初中学习内

容总结出圆柱的侧面积及

表面积公式。

S侧2rl2rl

S2r(rl)

2、圆锥的表面积

1、学生研究圆锥的实物模

型并进行展开，观察其展

开图思考如何求圆锥的表

面积。

2、教师引导学生推导扇形

的面积公式，进而总结出

圆锥的表面积公式。

让学生经历旋

转体的展开过

程，体验公式的

生成过程，加深

学生对公式的S1理解与掌握。

侧22rlrl

Sr(rl)

3、圆台的表面积

1、学生观察圆台展开的动

画，思考如何求圆台的表

面积。

2、教师讲解圆台侧面积的

公式推导过程。

S侧12(2r'2r)l(r'r)l

S(r'2r2r'lrl)

4、圆柱、圆锥、圆台的表面积之间的关系

用联系的观点观察三类旋转体的图形变看三者间的关化研究三组表面积公式的系，方便于学生联系。

对空间几何体

的了解与掌握。

例题:

如图，一个圆台形花盆盆口直径10 cm，

盆底直径为6cm，底部渗水圆孔直径为2cm，

盆壁长10cm．那么花盆外壁的表面积是多

少？（结果用π表示）

师生共同解决一个实际问巩固、熟悉公式10cm题，分析思路后给出解题并应用

过程及答案。

10cm

6cm

作业：

P28 习题1.3 A组 1,2 板书设计

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

一、多面体表面积：

例2 二、旋转体表面积：

圆柱：

圆锥：

圆台：