11.6 一元一次不等式组优质课教案内容

一元一次不等式组及其解法教学设计

设计人：杨霞

一、课时结构

本节首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后进行总结．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、归纳总结法．

2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．

三、重点·难点·关键点

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，使学生熟练地掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴解一元一次不等式组；

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．正确地熟练地解一元一次不等式组；

（三）关键点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．

四、课堂教学过程设计

1

教

学学生

流活动

教

师

活

动

程

课前热身：下面我们做一个练习检查一

回

下，看大家的动手能力如何. 复习顾

并思1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）

考

旧

知

一、创设情境，引入新课

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷

跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈

妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的

学

另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，

小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在习

学生他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离

思考地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问新

问题

题中，设小宝的体重为x千克．

知

1.从跷跷板的状况你可以概括出怎样的

不等关系？

2.你认为怎样求x的范围，可以尽可能地

接近小宝的体重？

2

设计意图

巩固旧知，引导学生类比概念

学生尝试练习，巩固新知。教师活动巡回指导，适时点拨。

在讨论或议论中，列出不等式：

2x＋x<72，

2x＋x＋6>72.

其中x同时满足以上两个不等式．

在学生议论的基础上，老师揭示：

一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．

二、讲授新课

教师出示问题：

用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水．估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式

30x>1200，①

30x<1500.

②

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．记作

30x>1200，

30x<1500.

小组讨论完成

培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系及应用的重要性。

3

获

得

新

知

怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围．

由不等式①，解得

x>40.

由不等式②，解得

x<50.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

引导学生仔细观察并归纳。遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.

从图中容易看出，x取值的范围为

40

一元一次不等式组的概念和解集：

把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．

类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的

4

解集，解不等式组就是求它的解集．

我们还可以利用数轴确定不等式组

的解集．

x＞4，

1.

x＞4 x＞2



x＜4，2.

2＜x＜4

x＞2

x＞4，

3.

无解

x＜2

x＜4，4.

x＜2

x＜2

上面的表示可以用口诀来概括：大大

取大，小小取小，大小小大取中间，大大

小小无解．

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就例

要变成实心圆

【例1】

解下列不等式组：

题

2x＋3≥x＋11，①2x－1＞x＋1，①



2x＋5

x＋8＜4x－1；②讲

3－1＜2－x.②

解：(1)解不等式①，得

解

x＞2.

解不等式②，得

x＞3.

把不等式①和②的解集在数轴上表

5

示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的

课

堂

练

习

公共部分，得不等式组的解集．

x＞3. (2)解不等式①，得

x≥8. 解不等式②，得

4

x＜5. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

课堂练习

解下列不等式组：

2x－7＜3（1－x），

423x＋3≤1－3x；

6

课堂

小

结

板

书

设

计

1、一元一次不等式组定义

2、一元一次不等式组的解法

3、一元一次不等式组的解题步骤

9.2.1 一元一次不等式组及其解法

1、一元一次不等式组定义及其解法

2．解一元一次不等式组的一般步骤

学生总结，教师引导归纳

通过总结和剖析,形成能力与方法。

便于形成知识结构并突出本节课的重难点。

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