9.5 三角形的中位线名师教学视频（文字实录）

《中点四边形》教学设计

常州市第二十四中学

王一新

一、教学目标分析

1．知识与技能：

利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。

2.过程与方法：

（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；

（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。

3.情感态度与价值观

：

（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。

（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。

二、教学重点和难点

重点：中点四边形性质的探索。

难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。

三、教学过程

互动环节

创设情境

激发兴趣

自主探索

合作交流

教学内容

借助多媒体技术，展示图片，引入课题。

1.

这两幅图片漂亮吗？你能说说它的漂亮之处吗？

1.利用模板演示提出活动一：如何从一张任意四边形卡纸里裁出一个平行四边形，并使四个顶点分别落在原四边形的四条边上？

2.活动二：请学生验证以上发现已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四学生活动

学生欣赏图片的变化过程，寻找熟悉的几何图形，去发现变化的规律。

学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。

教师提供充分的时间，让学生以小组合作交流的形式，通过动手画图、观察并得到自己的发现。

教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合边形.

引导学生观察这个特殊的平行四边形的产生过程，引出课理的回答给予肯定，对有题《中点四边形》。

困难的组要及时进行指2.

归纳小结不同证明方法的共同之处。从而引出活动三：导。

选出小组代表对本观察图片你有什么发现？（中点四边形的形状与原四组的发现、以及论证进行边形对角线的关系）

展示。

学生总结出所得

的结论：

顺次连接任意

四边形的四边中点得到

一个平行四边形。

各活

动小组的代表口述证明

过程，并展现不同的证明安排几何画板动画演示方法。

方法一：连接一

出任意四边形的中点四边形的变化情况，并观察在原四边形变化过程中，其中点四边形的变化。

条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。

学生通过观察图形归纳总结出：1、中点四边形定义：顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形是中点四边形。2、任意四边形的中点四边形是平行四边形。

学生独立思考回答问题。（都连接了对角线）

学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试，教师深入到小组活动中去，学生在小组活动中进行交流归纳，然后派代表上台交流自己组的发现：（1）中点四边形的一组邻边分别平行且等于原四边形的对应对角线的一半。（2）中点四边形的一个内角等于原四边形对角线的夹角。

学生观察后归纳得出：

4.活动四：画一画、证一证矩形

菱形

的中点四边形是正（1）任意四边形的中点方形

请学生验证以下发现：（1）菱形的中点四边形是矩四边形始终都是平行四形。（2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。

边形。

（2）任意四边形观察以上两个命题的想同处和不同之处，并对命题进行整的中点四边形也可以是理。

在以上总结的基础上请同学们观察以下三个明天的特殊的平行四边形（矩区别与联系，并整理：（1）矩形的中点四边形是菱形。（2）形、菱形、正方形）。

学等腰梯形的中点四边形是菱形。（3）对角线相等的四边形生以小组合作的形式动的中点四边形是菱形。

请小组代表对于中点四边形是正手画图并观察证明。小组方形的两条发现给予整理并证明：（1）正方形的中点四边代表对本组发现进行展形是正方形。（2）对角线垂直且相等的四边形的中点四边示。（将各组不同的发现，形是正方形。

对应的写在黑板上）矩 A H D

形：（1）菱形的中点四边形是矩形。（2）对角线互相垂直的四边形的中点 Q P四边形是矩形。菱形：（1）矩形的中点四边形是菱形。（2）等腰梯形的中点 B F C四边形是菱形。（3）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。正方形：（1）正方形的中点四边

分

享

1、

结合图形你能得出什么结论并用一句话总结：

收

获

知

识

梳

理

AC⊥BD

学生独立思考回答问题。

对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。

对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。

对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。

学生独立思考口答问题。

AC=BD

2、本章我们还学过哪些四边形？它们的中点四边形又是什么呢？

3、理一理：在学生回答的基础上进行整理，借助中点四边形帮助学生构建完整的知识体系。

课

后

思

考

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,…如此继续下去得到四边形AnBnCnDn。你能得到什么结论？

拓展延伸：

（1）我们还可以计算什么？要想计算面积和周长，还需要添加什么条件？

（2）还可以添加什么条件，又能得到怎样的结论呢？

学生以小组为单位进行讨论、思考，然后小组代表汇报结果：（1）四边形A1B1C1D1是矩形。（2）四边形A2B2C2D2是菱形。（3）当n是奇数时，四边形AnBnCnDn是矩形；当n是偶数时，四边形AnBnCnDn是菱形。

学生独立思考在条件不

变的情况下还能得到的结论，积极阐述自己的观点。

学生课后探究完成。

布置布置作业A组：基础性练习。

学生课后完成

作业

B组：针对学有余力的学生提供部分附加题。

巩固提高

四、板书设计

一

定义

学生板演区

矩形

二

中点四边形的形状与原四边形性质的练习

三

例题

五、有关几点说明：

1.教材的地位和作用

本节课是在学生学***行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课。一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的探索问题。通过本节课的探究，既可复习四边形，以及三角形中位线，又可作为探究中点四边形性质的新授课。学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知。

2.教法分析

这节课教学时注重学生的探索过程，让学生动手操作、观察、猜测、验证，进而获得知识，培养主动探究的能力。教学方法针对本节课的特点，我采用

“创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用” 为主线的教学模式，自主观察、分析讨论相结合的方法。在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受从一般到特殊再回到一般的数学思想。在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助多媒体和几何画板的演示，来增强课堂教学的直观性，更好的帮学生理解中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关，从而突破教学重难点。使本节课在师生互动、生生互动的合作交流中完成教学任务。

3.学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，

本节课的教学中，让学生主动观察、分析、比较、进而归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导，让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。

4.评价分析

（1）注意评价内容的多元化

通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。

（2）注重对学生学习过程的评价

在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生出现的独特的想法或结论给予鼓励评价。

2017-03-15