21.3 二次根式的加减教学内容

16.3二次根式的加减

一、教学目标

（1）学会并理解二次根式加减的方法；

（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

二次根式的加减等运算规律。

四、教学难点

最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。

五、教学过程

（一）新课导入

【过渡】在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并，大家还记得同类项合并的计算方法吗？我们来检测一下吧。

学生活动：计算下列各式。

（1）2x+3x；

（2）2x5-5x5+5x5；

（3）3x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a3

【过渡】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。而我们本节内容，则主要是学习二次根式的加减，那么这两者之间有没有什么共同点呢？现在，就让我们一起来探究一下吧。

（二）讲授新课

1、二次根式的加减

【过渡】按照我们刚刚复习的同类项的合并，我们来试着思考一下，这样的同类项合并能否用于二次根式呢？我们来看看课本12页的思考题。

【过渡】问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。那么两个正方形的边长分别是

和

，两者之和为

+

。该如何计算这个呢？

（学生讨论回答）

结合我们复习的同类项合并，可以这样计算。课件展示计算过程。

【过渡】在这个问题之后，我们再来看几个简单的计算：

（1）

+3

=

（2）3

-

=

（3）

+

=

（4）

-

=

（5）

+

=

（6）

+

= 【过渡】根据刚刚我们探究的内容，这几个计算很容易就能算出来，我们也发现，（5）（6）这两个是不能合并同类项的，而从（3）（4）中，在计算之前，我们需要将二次根式化简为最简根式。从结果中，我们发现，前四个式子中，均分别有相同的二次根式

与

，而二次根式的加减，也只能在这样的条件下进行，这样的式子，我们称之为同类二次根式。

同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。

【过渡】那么，我们该如何判断是否为同类二次根式呢？根据刚刚的内容，有人能总结一下吗？

（学生回答，并进行总结）

（1）先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。

（2）再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。

【过渡】在判断的时候，我们只需要看被开方数是否相同，而与其前面的因式及符号无关。大家来练习一下吧。

【练习】下列各组二次根式是否为同类二次根式？

（1）

与

；（2）

与

；（3）-3

与2

；（4）

与

；（5）

与

【过渡】在判断的过程中，我们发现，有的二次根式表面上看是不同类，但是将其化简到最简根式的时候，则为同类二次根式，因此，在判断的过程中，一定要记得，比较的是最简二次根式。

【过渡】在认识了同类二次根式之后，我们就可以总结二次根式加减的一般步骤了。

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

【过渡】简单的对其进行总结，可以归纳为一化二找三合并，记住了这几个字，二次根式的加减计算，就简单多了。

例题、课本例1。

【练习】下列计算哪些正确，哪些不正确？

（1）

+

=

；（2）a+

=

；（3）

-

=

-

；（4）a

+b

=(a+b)

；

（5）

-

=

-

=0。

（学生回答，并指出如何错误）

【过渡】在二次根式的加减运算中，通过刚刚的练习，我们需要牢记掌握的即是同类二次根式才能相加。

【过渡】从计算中，我们可以发现，二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

【过渡】例1只是简单的加减法，现在我们看例2 中加减法的混合运算吧。

课本例2。

【过渡】在之前学习过的运算中，我们会有加减乘除在一块的混合运算，在二次根式的运算中，同样也有这样的混合运算。

课本例3，例4。

【过渡】从例题中，我们能够看出，以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二次根式混合运算仍然适用。

（三）重难点精讲

常见题型：与分式的化简求值相结合。

解题方法：

（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简；

（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果；

（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式。

（四）归纳小结

1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

（五）随堂检测

1、计算：（1）3

+

+

；（3）

-

-

+

-

-4 ；（2） -15

2、、把下列各式化成最简二次根式（a＞0，b＞0）.

（1）

+3a

-

×

（2）

-ab

) ÷

3、解下列方程和不等式。

（1）

x+ =2x+1

-

（2）

（x-1）＞3（x+1）

六、板书设计

1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：完成导学案16.3《勾股定理》探究案

八、教学反思