22.1 一元二次方程ppt配套的教学设计方案

年级：九年级 学科：数学 内容：公式法解一元二次方程．

课型：新授 时间：2011年7月

学习目标：

1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

22．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

重点：求根公式的推导和公式法的应用．

难点

：一元二次方程求根公式法的推导

一．学前准备

（学生活动）用配方法解下列方程

22（1）6x-7x+1=0 （2）4x-3x=52

总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

二、探究活动

21 如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

我们来讨论一般形式的一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 因为a≠0，方程两边都除以a，得

x2＋ x＋ ＝0 移项，得 x＋ x＝－配方，得

x＋2·x·22c

abc22＋( )＝( )－

2aa2b24ac即 (x＋ ) ＝

4a2∵a≠0，∴4 a＞0，当b－4 ac≥0时，直接开平方，得

22b24ac x＋ ＝±

2ab24acb∴ x＝-±, 2a2abb24ac即 x＝. 2a由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax

＋bx＋c＝0的求根公式：

2bb24ac即x=

2a

1

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 2教师提出如下问题

：

一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过

解下列方程你有什么发现？

222（1）

x+x-1=0（1）x-2x+3=0（1）2x-2x+1=0

小结

2（1）当b－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根. 2（2）当b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根. 2（3）当b－4ac<0时，方程没有实数根. 22把b－4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式

2注：（1）当b－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？

（2）上述的叙述：反过来也成立. 例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：

222（1）2x+3x－4 = 0； （2）1.6y+0.9 = 2.4y； （3）5（x+1）－7x = 0.

例2:解下列方程

(1) 2 x＋x－6＝0 (2)4x＋4x＋10＝1－8x 22. 三．自我测试

1用适当的方法解下列方程：

2 (1) 4x－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)

22一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

23当x=______时，代数式x-8x+12的值是-4．

224关于x的一元二次方程（m-1）x+x+m+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

25方程x—5x—1=0( ) A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D。无法确定

6当a取什么值时, 关于的方程ax4x10有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程ax4x10有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程22ax24x10没有实数根? 四

学习体会

本节课你有什么收获?还有什么疑问？

五

应用与拓展

1、已知m是方程x+x－1＝0的正根，求m+21的值

m2

2、3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费．

100（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份

用电量（千瓦时）

交电费总金额（元）

3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

3