小结与思考教学活动设计方案

八年级数学《反比例函数复习——k的几何意义》教学设计

苏州工业园区星澄学校

陆雯怡 215000 教材简介

本课是苏教版八下数学第六单元反比例函数的复习课，本册书分为六个部分：数据的收集、整理、描述；认识概率；中心对称图形——平行四边形；分式；反比例函数；二次根式。本节课就是第十一章：反比例函数的最后一课时《小结与思考反比例函数复习——k的几何意义》，在七年级学习过一次函数的基础上，探索函数数形结合图形之间的关系，培养学生数形结合的数学思想。

目标预设

1．复习反比例函数的基本知识点及易错点。

2．能够熟练地解决反比例函数与面积相关的问题。

3．经历分析反比例函数与其他数学的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力。

重点、难点

重点：利用k的几何意义解决反比例函数中矩形面积问题。

难点：会用k表示反比例函数图像中的面积。

设计理念

在课堂中利用现代信息技术，将动态问题通过现代技术具象化，便于学生理解与思考，深入课堂。

在教学过程的设计上，体现教学目标和实现目标的策略。

设计思路

1．钻研大纲、教材,确定教学目的；

2．明确本节课的内容在整个教材中的地位,确定教学重点、难点；

3．组织教材,选择教法；

4．设计数学程序及时间安排；

5．设计好板书。

教学过程

一、复习回顾

师：在之前的学习中，我们对反比例函数有了一个比较全面的学习和理解，今天我们就对反比例函数中k的几何意义进行一个完整的复习。

活动：1.模型回顾(通过几何画板的动态变换复习回顾)

1.一个反比例函数图像

2.两个反比例函数图像

二、巩固练习

练习1：如图，在反比例

图像上，过点E和点B分别作x轴和y轴的垂涎，构成的两个矩形面积有何关系？当矩形DEFO不变时，移动点E,随着B点的移动，矩形BFCB的面积有何变化？

变式：

如图，在反比例函数的图象

上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1，2，3，4，

分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=____.

三、范例剖析

例题1：如图，已知双曲线

（

）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____.

变式1：如图，已知双曲线

（

）经过矩形OABC边AB的四等分点D，交BC于点E，且四边形OEBD的面积为2，则k＝_____.

变式2：如图，已知双曲线

（

）经过矩形OABC边AB的四等分点D，交BC于点E，且三角形OED的面积为2，则k＝_____.

四、综合应用

1.如图，反比例函数

（

）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于A

B、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为________.

五、课堂总结

反比例函数中的面积问题

以形助数 用数解形

1.利用的一个性质：反比例函数面积的不变性

2.一个思想：数形结合

3.一些方法：面积法，等底等高，高相同的时候面积之比等于底之比。

六、当堂反馈，总结回顾

1．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是________.

2.如图，双曲线

（

）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯

形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为

______.

3.如图，双曲线

（

）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_______.

七、布置作业