10.1 二元一次方程教学设计及教案分析

七下

二元一次方程教学设计

课

题： 苏科版七下数学 二元一次方程

课 型 新

授

课 教学时间 45 分

钟 教材分析：

《二元一次方程》是九年制义务教育苏科版教材七年级下册第十章《二元一次方程组》的第一节，在此之前学生已经学习了一元一次方程。二元一次方程学习是一元一次方程的延伸与深化，也是一次函数学习的基础，本节内容是二元一次方程的前言部分，因此在本章的教学中占据着承上启下的地位，

学情分析：

七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基

本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，可引导他们利用已知知识来探究并解决未知知识。

教学目标：

1.知识目标

（1）理解二元一次方程机二元一次方程解的概念。

（2）学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否是二元一次方程的解。

（3）学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。

（4）初步学会根据给定的解求出方程中的所含字母的值。

2.能力目标：

让学生在经历数学实验中品尝成功的体验，体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心，继续培养学生主动获得知识的探究精神及合作交流的意识。

3.情感目标

通过探索二元一次方程的数学实验培养学生“用数学“的意识，即数学理论知识反作用于时间的有力体现，培养学生的唯物辩证观。

教学重难点：

1. 重点：二元一次方程的概念和解的概念

2. 难点：二元一次方程解的不定性和相关性

教学策略及教法设计

教学策略：为学生提供个性化的学习时间和空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表

述，满足学生多样化的学习要求。

教法设计：本节课的教法设计采用“实践式教学法”,在复习一元一次方程概念和解的基础上，通过数

学实验创设情境引导学生探究二元一次方程的概念和解的不确定性与相关性。

辅助教学：

电脑，投影仪等多媒体教学设备 教学设计：

【活动1】上课前，给学生每人发一根40厘米长的绳子，将他两端相连并打成一个结，结所占用的长度忽略不计。先请学生“绷”出各种不同的长方形，同桌两位可互相合作。如一个操作或两个人操作，也可以个人操作另一个人记录比较长度等变化，不断改变长方形的长与宽，不断体验周长一定时，长与宽的变化规律，不断观察、思考实验现象。

问题1：你们“绷”出的长方形是否完全相同？有多少个？

问题2：这些长方形有什么特点？如果设长为x，宽为y，x与y有什么关系？

x+y=20 【设计意图】：通常数学概念是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提应用了。通过这个操作性试验，把学生推到思维的前沿，把课堂交给学生，给学生参与实验、

自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去建构新得认知结构，这样既加强了数学交流又培养了合作精神，也为下面的解的学习作好了知识准备。

【活动2】根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？

设该队赢了x场,输了y场

2x+y=20 【活动3】一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？

设他投中了x个两分球，y个三分球

2x+3y+10=35 就是2x+3y=25

这三个方程有哪些共同的特点？

问题3：这些方程与我们学过的一元一次方程相比有什么特点？试着给它取个名字。

问题4：总结一下二元一次方程的定义与注意点。

【设计意图】：精心设计一组练习，由浅入深的巩固二元一次方程的解的概念。能进一步开拓学生的思维，充分调动学生学习自主性，最后一个练习通过生活中的实例进行分析，可以提高学生浓厚的学习兴趣，进一步获得成功的体验。

【巩固练习】

1、判断：下列哪些是二元一次方程？请说明理由。

①0.5x+0.2y=1 ②x-y2=2

③m=3n

④3pq= -8

⑤5(x-y)+(2x+5y)=4

⑥7x+2=3

⑦11+=1 xy2、已知:5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程,m=__n=__. 【设计意图】：此练习的设计，既体现了知识的巩固性，又体现了知识的扩展性。让学生既感到能做，又感到跳一跳才能摘到桃子。

【活动4】

问题5：什么是二元一次方程的解？结合一元一次方程的解谈谈你的想法。

问题6：就二元一次方程x+y=20这个方程而言，它的解是多少？请同学们互相合作，再“绷”出长方形，结合这些长方形分析。

问题7：你能说出输赢的所有可能情况吗？

x

5

y

10

问题8：某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？

1、

请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：

（1）

这名球员最多投中了多少个三分球？

（2）

这名球员最多投中了多少个球？

（3）

如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

【设计意图】：通过此活动，渗透类比思想，数形结合思想和函数的一一对应的思想；通过此活动培养学生合作交流的精神。整个过程的演绎，既符合学生的认识规律、现有知识经验和社会经验，又培养了学生深刻的思维能力。

问题9：已知二元一次方程

2x+y=20. （1）用关于x的代数式表示y. （2）用关于y的代数式表示x. （3）求此方程的正整数解

【巩固练习】

已知二元一次方程

2x+3y=25 （1）用关于x的代数式表示y；

(2) 求当x= －2，0，3时,对应的y并写出方程3x＋2y=10的三个解. （3）求此方程的正整数解

【设计意图】：精心设计一组练习，由浅入深的巩固二元一次方程的解的概念。能进一步开拓学生的思维，充分调动学生学习自主性，最后一个练习通过生活中的实例进行分析，可以提高学生浓厚的学习兴趣，进一步获得成功的体验。

课堂小结：

这节课，你有哪些收获？

1、

二元一次方程的概念

2、

二元一次方程的解的相关性与不定性。

【设计意图】加深学生对本节内容的理解，便于记忆和应用。培养学生养成善于总结的良好学习习惯，前后呼应。

课后思考：周长为40cm的长方形有无数个，老师希望这样的长方形只有一个，你有什么办法呢？

（学生先独立思考，再交流合作。）

设计意图：提出疑问，制造悬念，为下节课“二元一次方程组”埋下伏笔。

布置作业：

课堂作业：

第95页

习题10.1

1、

2、3、4 家庭作业：补充习题

教学设计说明

1、本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。

2、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性

3、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望，适合学生的认知规律。

4、在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

5、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时让学生进行思考，激起学生的兴趣，让学生进入深一层的探究境界。