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睢宁县双沟中学

七年级数学导学案（下册）

整式乘法与因式分解

设计人:邢

云

审核人：初一备课组

使用时间：第

周

使用人：

整式乘法与因式分解复习（1) 【考点分析】

本章知识基础性强，注重基本计算技能的培养，能为以各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

c.提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是

5、（2＋1）（22＋1）（24＋1）·……·（22008＋1）＋1＝__________．

6、计算：（1）

（x＋3）2

（2）（x+m）（x+3）

后分式的运算、一元二次方程的学习奠定基础，同时也是培养数感、符号感、空间观念的过程．所以在中考试题中，经常在选择题、填空题中出现本章知识的题目，在其他的解答题中会渗透整式运算和因式分解的内容．

【重点难点】

重点是整式的乘除运算，因式分解的两种基本方法．难点是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法．

【知识回顾】

1、单项式的乘法法则：

2、单项式与多项式的乘法法则：

3、多项式与多项式的乘法法则：

4、乘法公式：

①平方差公式：----------------------------------------------- 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

②完全平方公式：---------------------------------------------

-----------------------------------------------

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

5、因式分解：

因式分解的定义：

6、掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

7、弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

8、熟练掌握因式分解的常用方法．

（1）提公因式法

a.掌握提公因式法的概念；

b.提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——

否漏项．

d.注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

(2)、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：

a2－b2＝

（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2 例1. 已知（a＋b）2＝11，（a－b）2＝5，

求（1）a2＋b2；

（2）ab．

例2、已知（x2＋nx＋3）（x2－3x＋m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．

巩固练习

1、化简：（a＋1）2－（a－1）2＝

（

）

A. 2 B. 4 C. 4a

D. 2a2＋2

2、下列计算正确的是

（

）

A. （－4x）（2x2＋3x－1）＝－8x3－12x2－4x

B. （x＋y）（x2＋y2）＝x3＋y3

C. （－4a－1）（4a－1）＝1－16a2

D. （x－2y）2＝x2－2xy＋4y2

3、如果2（x＋3）的值与3（1－x）的值互为相反数，那么x等于（

）．

A. －8

B. 8

C. －9

D. 9 4、下列计算中，正确的是（

）

A. an＋2÷an－1＝a3

B. 2a2＋2a3＝4a5

C.（2a－1）2＝4a2－1

D.（x－1）（x2－x＋1）＝x3－1

1

（3）99×101×10001

（4）4（ab）1224(ba)



7、因式分解：

（1）a2＋ax－

b2＋bx；

（2）（x－4）（x－2）＋1

（3）32000631999-32001

（4）x2y2z22yz

8、化简求值：5（m＋n）（m－n）－2（m＋n）2－3（m－n）2，其中m＝－2，n＝15．

9、（2008年湖北荆门）给出三个多项式X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．

10、已知（x＋1）（x2＋mx＋5）＝x3＋nx2＋3x＋5，求m，n的值．