小结与思考第二课时 公开课

二次根式的复习

（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则，会运用勾股定理；

教学目标

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则解决问题；

（3）经历应用二次根式的性质、运算法则以及勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力。

教学重点

教学难点

利用二次根式的性质与运算法则和勾股定理解决简单问题。

如何有效的理解二次根式的模型。

教学过程（教师）

二次备课

课前引入：学生说说学习了二次根式的哪些内容。

系统复习：

一 二次根式概念

１．二次根式的定义：形如

aa0的式子叫做二次根式

２．二次根式的识别：（１）被开方数a0

（２）根指数是２

例1.说一说，下列各式是二次根式吗？

为什么？

a

6

37

2－m

（m≤0） x

a2b2

例2.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1.

当x_________时，3-x有意义，

2.

3.

a44a有意义的条件是_______________. x22有意义的条件是______________. 1

3-x4.

求下列二次根式中字母的取值范围x5-

例3.二次根式的非负性的应用

1.已知：x42xy0，求xy

的值．

2.已知x,y为实数，且x13y20，则xy的值为（ ）

2A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.

若a222a，则a的取值范围是__________. 二 二次根式的性质（a

）2＝a（a≥0）．

（1）.（a

）2＝a（a≥0）

a（2）.2a,a0aa,a0

2当aa时，a_____

逆运算：2当aa时，a______

例4.

性质应用

1.

计算或化简

3（1）252）-23



（

22(4)x4x4(x2)

）（x1）（x1）

（

3

22.

在实数范围内分解因式：

x49__________,x222x2__________

3.

已知x222x，则x的取值范围是

xx24.

若x0，则的结果为（

）

xA、2

B、0

C、0或–2

D、–2 5.

若a1，则1a3化简后为（

）

A. a1a1

B. 1a1a

C. a11a

D. 1aa1

三 二次根式的乘除

乘法abab(a0,b0)

abab(a0,b0)

aa0,b0b

逆过来：除法ab

逆过来：aba(a0,b0)b

14832626

例5.

二次根式的乘除运算

313

1.

27233bab5(ab)32a

3

b4a，则a的取值范围是

2.若16a24a.如果3m3m成立，则实数m的取值范围是____________________. mmb的式子表示0.54，3.设2a,3b，用含a，则下列表示正确的是

(

)

A．0.3ab

B．3ab

C．0.1ab

D．0.1ab

22四 二次根式的化简

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含根号．

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．

例6.

最简二次根式

1.（1）12；

（2）a3（a≥0）；（3）4a2b3（a≥0，b≥0）．

2.（1）23；

（2）5y1（x＞0）；

（3）（x＞0，y≥0）．02

35x18x3.（1）23b1；（2）3；（3）（a＞0，b≥0）．

5a554.在15，1，611，240中最简二次根式的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

课堂小结：通过这节课的学习，谈谈你的感受！

教后反思：