复习题22教学实录及点评

普兰店区第二十三中学

八年级（上）数学学科教学案

课题：

《一元二次方程》复习

主备人

宋运美

授课人

宋运美

课时

授课时间

课型

复习

学1．复习一元二次方程的解法，根的判别式定理、韦达定理；

习目2.能运用一元二次方程解决实际问题.

标

3、培养学生养成质疑和独立思考的习惯。

学习重点

一元二次方程的解法及其应用.

学习难点

运用一元二次方程方程解决实际问题.

学

习

内

容

1、一元二次方程的概念：等号两边都是

，只含有

个求知数（一元），并且求知数的最一、知识梳理：

高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程.

2、一元二次方程的一般形式是：

，其中

是二次项，

是二次项

系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项. 3、.一元二次方程的解法：① 、② 、③ 、④ . 4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=

，当⊿

时，方程有两个不相等的实数根；当⊿

时，方程有两个相等的实数根；当⊿

时，方程没有实数根.（当⊿ 时，方程有实数根）

5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=

. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=

，x1•x2=

. 若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则：x1＋x2==

，

x1•x2=

. 二、基础巩固：

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是【 】

x2A．102222(x1)(x2)13x2xy5y0

axbxc0x

B． C．

D．2．方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= . 3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 】

A． 1 B．﹣1 C．0 D．无法确定

4．某市2009年平均房价为每平方米2000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为

____________________________ 。

5．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 】

A．（x﹣1）2=4

B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16

D．（x+1）2=16

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学

习

内

容

26．若一元二次方程x2xm0有实数解，则m的取值范围是【 】 1m2

A．m-1 B．

m1 C．m4 D．

7．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

8．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______ 119．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则mn . 三、典例剖析：

1．【例1】用适当的方法解下列方程：

⑴x²﹣4x+2=0 ⑵(x1)(x1)2(x3)8

2

⑶x2x2x1 ⑷3xx25x2

2．【例2】先化简，再求值：

a22a1a1a21a1，其中a是方程x2x6的根．

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学

习

内

容

3．【例3】已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

4．【例4】已知x1、x2是方程x2+7x－5=0的两实数根，求

5．【例5】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．[来源:学科网]

x2x1的值

x1x2

6．【例6】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

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学

习

内

容

四、巩固与应用：

1．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为

-2，则实数k的值为【

】

A．1

B．1

C．2

D．2

2．已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=

．

3．用适当的方法解下列方程：

12x2x102⑴x2-2x-3=0

⑵x(x-2)+x-2=0

⑶

⑷x2-3x-1=0

4．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程

．

5．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且

6．已知关于x的一元二次方程x22k1xk2k0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

作业：必做：学案

选做：能培

x1x222，求m的值，并求出此时方程的两根．