一元一次不等式与一次函数图象的关系教案设计范例

教学准备 1.

教学目标 教学知识点：

1、一元一次不等式与一次函数的关系．

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．

能力训练要求：

1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识．

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力．

情感与价值观要求：

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

2.

教学重点/难点 教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系．

教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答．

3.

教学用具 课件

4.

标签 一元一次不等式与一次函数

教学过程 一、创设问题情境，引入新课

［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用．

二、新课讲授

1、一元一次不等式与一次函数之间的关系．

［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式．

［生］如y=2x－5为一次函数．

［师］在一次函数y=2x－5中，

当y=0时，有方程2x－5=0；

当y＞0时，有不等式2x－5＞0；

当y＜0时，有不等式2x－5＜0．

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系．

2、做一做．

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题．

（1）x取哪些值时，2x－5=0？

（2）x取哪些值时，2x－5＞0？

（3）x取哪些值时，2x－5＜0？

（4）x取哪些值时，2x－5＞3？

请大家讨论后回答：

［生］（1）当y=0时，2x－5=0，

∴x=（

）

，

∴当x=（ ）时，2x－5=0．

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x= ．当x＞

时，由y=2x－5可知y＞0．因此当x＞

时，2x－5＞0；

（3）同理可知，当x＜

时，有2x－5＜0；

（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3．

3、试一试

如果y=﹣2x－5，那么当x取何值时，y＞0？

［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧．请大家试一试．

［生］首先要画出函数y=﹣2x－5的图象

从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于﹣2.5的数，由﹣2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于﹣2.5的值时，y＞0．

4、议一议

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流．

［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：

［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2=3x+9 从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100m；

（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过100 m．

三、课时小结

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式．

课堂小结 学了这节课，你有什么收获？

课后习题 完成课后练习题。

板书 一元一次不等式与一次函数