10.5 分式方程精品学案

教学设计

分式方程（3）

姓名：万连连

学校：淮安市韩桥乡初级中学

一、教学内容分析

内容：本节课为苏科版八年级上册第十章第五节分式方程，本节分为3个课时，本节为第3课时。

内容分析：本节课培养学生以分式为工具，解决实际问题的能力。同时通过一题多解、一题多变，拓宽学生的思维。

设计意图：本节课以分式为工具分析、解决实际问题，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，加强对分式方程是解决现实问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神。

二、学生学情分析

皮亚杰认知发展心理学认为，八年级的孩子正处于形式运算阶段，思维发展趋于成熟，思维灵活，能够看到命题与现实之间的关系。

学生已掌握简单的分式方程的解法，学习过分式的四则运算。已具备学习本节知识的基础。本班学生思维活跃，喜欢多思多想，适合使用一题多变的教学方法。

三、教学目标设计

知识与技能：

（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．

过程与方法：

（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．

（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．

情感、态度与价值观：

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

设计意图：课标要求学生能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

四、教学重难点设计

教学重点：根据具体问题列出分式方程。

教学难点：找出具体问题中的等量关系。

设计意图：根据具体问题列出方程是我们这节课的重点学习内容，整节课都是围绕着这一内容展开。而列出方程的关键在于能否找到具体问题中的等量关系，学生往往在这一关键被难倒。

五、教学策略设计

抛锚式教学策略：建构真实的情境，围绕着筑路问题展开学习，从而产生了学习的需要。

过程性变式教学策略：学习筑路问题及其变式，利用“变式理论”设计习题，从简单的筑路问题向较为复杂的筑路问题过渡，渗透一题多解、一题多变、一法多用的思想，通过适当的

1

引申和变式，培养学生在复杂背景中辨别条件的能力。

弹性预设和动态生成教学策略：对学生可能出现的反应作出预设，使教育活动焕发生命的活力。

六、教学过程设计

教学环节

小试牛刀

教学时长

3分钟

师生活动

例1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(

)

180180A、-=3XX+2180180C、-=3XX-2180180B、-=3X+2X180180D、-=3X-2X设计意图

费用问题和工程问题本质上是一样的，但是费用问题更简单，先做费用问题，有助于一些学习困难生学习工程问题。

处理方式：学生自己列出方程。

创设情境

2分钟

例2 某项工程，若甲队单独做需要6天完成，现由甲、乙合作3天，余下工程由乙队单独做1天，恰好完成，问乙队单独完成需要多少天？

分析：若设乙单独施工需x个月

11×3＋•4=16XX=8

用简单的工程问题，引入复杂的工程问题，让学生有一个过渡阶段。

处理方式：学生自己列出方程。

引入新课

5分钟

例：两个工程队共同参与一项筑路工程，用一个实际问题作为甲队单独单独施工1个月完成总工程的例题，从而产生学习1的需要。学生通过自，这时增加了乙队，两队又共同工作己分析题意，主动获3了半个月，总工程全部完成。哪个队的取外界所提供的信施工速度快？

息，建构知识，提高

阅读能力。

学生活动：请同学们自己分析题意，完成下面的填空。

2

1

，设31乙队单独施工1个月完成总工程的，x分析：甲队1个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的_____，乙队半个月完成总工程的_____，两队半个月完成总工程的_____.

处理方式：全体同学自己在书上完成。

尝试自己5分钟

寻找问题中的等量关系，学会列式的关键步骤

问：列方程的关键步骤就是找到等量关系，问题中的哪个等量关系可以用来列方程？把方程列出来并说明你的理由。

生（预设）：

1.甲队施工的量+乙队施工的量=总工程量

找等量关系是学生学习的一个难点，单独提出来分析，帮助学生学习思考。

1111

362x2.第一个月的施工量+后半月的施工量=总工程量

11111

323x

处理方式：请同学起来单独回答。

解方程并4分钟

检验结果

解：设乙队单独施工1个月能完成总工1，记总工程量为1，得x1111

362x方程两边乘6x，得2xx36x

程的解得：x=1，

检验：当x=1时，6x0

所以x=1是原方程的解，

答：乙队单独做需要1个月完成．乙队施工速度更快。

处理方式：学生口答，教师演示

巩固学生解分式方程的能力，完善解题步骤。注意检验，解释所获得的结果的合理性。

小结

4分钟

列分式方程解应用题的一般步骤是：

①审：找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系; ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表3 帮助学生归纳小结，找出解此类问题的一般步骤。

示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；

③列：根据相等关系，列出分式方程；

④解：解这个分式方程；

⑤验：检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；

⑥答：写出答案。

变式问题1 10分钟

变式1：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

分析：若设甲队单独完成需x小时，甲队每天完成总工程量的通过变式问题检验学生是否学会本堂课的内容。

1。则乙队需x（x+3)小时，乙队每天完成总工程量的1。等量关系如例。

x+3解：设甲队单独完成需x小时，则乙队（x+3)小时。

需2X+=1XX+3

得x=6. 检验：x是原方程的解。

答：甲队单独完成需6小时，乙队单独完成需9小时。

处理方式：在教师的帮助下，按小结中给出的一般步骤，学生一起完成。

变式问题2 10分钟

变式2：甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用60天。且甲队单独施工15天和乙队单独施工5天的工作量相同．甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

分析：若设设乙队单独完成此项任务需x天，每天能完成总工程量的通过变式问题巩固本堂课的内容。

1。则甲队x

4

单独完成此项任务需(x+60)天，每天能完成总工程量的1。根据等量关系“甲x60队单独施工15天和乙队单独施工5天的工作量相同”列式。

解：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+60)天。

得155

x60x两边同乘x(x+60)得

15x=5(x+60) 解得x=30 检验：当x=30时，x(x+60)0

所以x=30是原方程的解。

答：乙队单独完成需30天，甲队单独完成需90天。

解法二：设甲队单独完成需要x天，则乙队需要x60天。

处理方式：学生自己独立完成。

归纳总结

2分钟

1.列解方程的一般步骤是什么？

2.步骤中最关键的是什么？

3.你学习到了什么?

处理方式：学生自己归纳。

培养学生归纳总结的能力。

七、板书设计

列分式方程解应用题的一般步骤：

一找

二设

三列

四解

五验

六答

10.5 分式方程（3）

解法一

解法二

5