直角三角形全等的判定教学创新设计

直角三角形全等的判定教学设计

信宜市第四中学何显燕

一、教学目标：

知识目标：

1、已知斜边和直角边会作直角三角形；

2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：

通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

品德目标：

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

二、

教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

教学难点：

数学语言的正确表达。

三、

教学方法：采用启发式和讨论式教学

四、

课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸

五、教学的操作程序：

教师活动

创设问题情景 启发引导

巡回指导

激励评价 创设新的问题情景

学生活动

尝试探究 研讨探究 讨论探究 发表意见

六、教学过程设计：

（一）复习过渡、引入新知

师：判定两三角形全等有哪些方法？

生：SSS、SAS、ASA、AAS。

师：能具体表述它们的含义吗？

生：……

师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)

设计意图:先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。

(二)引导探究、发现新知

师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？

生：适用，因为直角三角形也是三角形。

师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？

生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。

师：差的两个条件有哪几种情况？

生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。

师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。

生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。

生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。

生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

师：大家同意以上同学的观点吗？

生：(齐)同意!

师：有没有不同意见的？

(学生困惑，保持沉默)

生：我觉得直角三角形是一种非凡的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。

师：说得真好!考虑到了直角三角形的非凡性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!

(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)

师：你有哪些疑问呢？

生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？

师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？

生：是通过画图来验证的。

师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？

(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手)

生1：我通过测量我和四周同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。

生2：我把画的直角三角形剪下来与四周同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。

师：大家得到的是一样的结论吗？

生：(齐)是。

师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？

(学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑脸)

师：还成立吗？

生：(齐)成立!

设计意图：学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力

(三)归纳总结、得出新知

师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？

生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。

师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。

师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？

3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？

生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。

生3：我们今后在学习几何图形时要注重考虑它的非凡性。

生4：我们今后在思考问题时要注重分情况去讨论。

生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。

设计意图：通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。

学生通过思考、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。

（四）巩固练习，达成目标

1．已知：△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

2．已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

设计意图：第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能

(五)布置作业：

检测反馈，回授目标

1．“HL”公理是：有＿＿＿＿相等的两个＿＿＿三角形全等。

2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。

3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

设计意图：通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价）

的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。

七、设计反思

本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到非凡的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识练习相对较少。

“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：

1．“三维” 目标进行教学。教学目标准确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。

2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。

3．学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。

4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。

5．采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。