11.2 反比例函数的图象与性质教学设计模板

11.2.2反比例函数的图像与性质（2）教案

铜山区郑集镇中心中学

刁卫星

学习目标：1.能分析图像，并掌握反比例函数的性质；

2.会用待定系数法确定反比例函数表达式；

3.进一步感受“数形结合”的思想方法．

学习过程：

情景创设：

出示华罗庚的照片和他的话：数缺形时少直观

形少数时难入微。引出“数形结合”思想

自主先学

一、类比引入

引发思考

函

数

表达式

图像形状

位

置

k>0 增

减

性

位置

k<0 增减性

1、

引导学生梳理正比例函数相关问题，概念、图像名称、分布象限、图像升降、函数增减性几个维度，让学生找到知识的增长点. 2、自主作图，感受性质

请每组的单号同学在坐标纸上画出反比例函数

y＝

的图像.(提前发好坐标纸) 正比例函数

6x

请每组的双号同学在坐标纸上画出反比例函数

y＝－（画完后）

6

的图像. x

请每组的单号同学在同一个坐标系上快速画出反比例函数y＝

的大致图像. 4x

请每组的双号同学在同一个坐标系上快速画出反比例函数y＝－4

的大致图像. x

（让学生准确画出一个反比例函数图像，再画一个大致图像，通过2个图像引导小组讨论，符合归纳思想由特殊到一般的认知过程，通过类比为新知识的生成奠定基础.）

合作探究

二、合作探究

发现新知

活动一：讨论探索反比例函数图像的性质

（通过“讨论”让学优生的思想碰撞，也让学困生在质疑争论中一步步加深自己的理解，从而形成正确的认识，为了推进学讲计划，小组合作的质量是课改成败的关键）

归纳：.反比例函数y＝k(k为常数，k≠0)的图像是双曲线．

x当k＞0时，双曲线的两支分别在第

一三

象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；

当k＜0时，双曲线的两支分别在第二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．

（5个问题串的启发下，保证学生不偏离正确探究方向，增加了实效性，并把5个知识点合并总结成简洁几句话，老师用几何画板动态演示，从形到式到数三个方面的一致性。只要k>0，无论k为何值分布象限、图形变式趋势、y值变化都不变；对于k<0的也是类似）

学以致用1. 反比例函数①

y=12103；②

y=；③

7y= —；④

y=的图像中：

3xxx100x(1)在第一、三象限的是

，在第二、四象限的是

. (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是

.

活动二：

.从”形”的角度观察双曲线的对称性：

双曲线是

中心对称

图形，

对称中心是

坐标原点

双曲线是

轴对称

图形，

对称轴是

直线y=x或直线y=-x

（学生用老师事先准备好的大头针、透明纸、画好的图案，进行旋转、折叠，找到知识生长点，老师用几何画板动态演示，进行验证学生的结论，给学生以成功感、自豪感，营造和谐的师生关系,为避免伤害课后班长统一把大头针收上来交给老师）

学以致用2 在同一平面直角坐标系中，若正比例函数

yk1x与反比例

函数

y一个交

点（2，-1），则这两个函数一

定有另一个交点是

.

活动三

k2

的图像有x

. 例1

已知反比例函数y＝（1）求k的值；

k的图像经过点A（2，－4）．

x（2）函数的图像在哪几个象限?y随x的增大怎样变化? （3）画出函数的图像；

（4）点B（-2，4）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗?

（本题强调“待定系数法”；求反比例函数表达式只需要1个点或一对对应值；函数性质；检验一个点是否在图像上先把横坐标的值、代入求出y的值，然后再与纵坐标的值比较；特别强调A、B两点的中心对称性，从“数”的角度再一次验证了双曲线的中心对称性，例题教学不仅要规范步骤，----投影答案，而且要提炼一般思路方法）

活动四：拓展提高—链接中考

(2018扬州.5) 若点A(x1

，3)、B(x2

，6)都在反比例函数

y3

的图象上，则x1

x2.

x

(填

“> ”或“< ”

）

变式1：若C(

x3

，-1)则x2

x3

变式2：比较x1、x2

、x3的大小. 变式3：若点A（-1，y1）、B （-3，y2）、C（1，

y3）比较

y1、y2

、y3

的大小.

（本题直接用中考题从2个到3个数的比较，增加了难度，做了很有必要的铺垫，体现低台阶---高密度的教学行为，利用小组讨论让学生总结三种方法：求值比较法、图像比较法、函数增减性比较法---先分象限，再判断大小）

（进一步梳理本课知识重点、提炼方法、总结思路）

三、课堂小结：：

1.谈谈你这一节课有哪些收获？

通过本节课的学习，我……

2.你用到了什么思想方法？-------类比思想

、特殊到一般思想

、数形结合思想

3.你们小组还有什么疑问吗？

达标检测（单独发一张纸条，课后做完统一上交给老师）

已知反比例函数的图像经过点A（—6，—3）. (1)写出函数关系式；

(2)这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化? (3)点B（4，9），C（2，—5）在这个函数的图像上吗? 2

（学生当堂完成，老师出示答案，再一次查漏补缺，可以让部分没有做全对的同学说说错误原因，其他同学帮其分析）

四、分层作业

共同提高：

必做题：补充习题册p73

1-6

选做题：

讨论函数

y



x



（课后分层作业，体现分层教学，让不同层次学生都有所获，共同提高）

1的对称性x

反比例函数的图像和性质（2）

例题解答过程：