12.1 二次根式优秀教学设计内容

12.1二次根式⑴

学习目标：

(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. a= a；能运用这(2) 通过具体

问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，2个性质进行一些简单的计算与化简。

学习重点： 二次根式的概念以及二次根式的基本性质

学习难点： 经历知识产生的过程，探索新知识． 教学过程：

一、情境创设

尝试：用带有根号的式子表示下列问题中的数量

1.边长为1的正方形的对角线的长是 _______ 2．圆的面积为S，则圆的半径是 _______ ．

3．正方形的面积为b－3，则边长为 _______ ．

4．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC=a m，则AC= _______ m 二、探究学习过程

导学过程

对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 1.二次根式的定义

一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

试一试：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

2 6 12 m

（m≤0） xy (x,y异号) 33

说说你对二次根式a 的认识

当a < 0时，a 是否有意义？那么a应具备什么条件？

当a≥0时，a 是否可能为负数？ 典型例题：例1.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）

x5 (2)x21变式训练：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）x5 （2） 3x4 （3）5x1

2(5)x110x（4） (6)x22、二次根式性质的探索：

222222（4）= 2=4；（9）= 3=9；（0.01）=0.1=0.01 2观察上述等式，你得到什么启示？ 当a≥0时，（a）=a 典型例题:例2.计算

（1）（3）（2）(2222) （3） （

ab） (a+b≥0) 3

变式训练：计算 （1）（13） = （2）(23)722= 222（3）（8）+（2） = （4）(ab)= 2三、当堂检测：（必做题）

1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）

3 A．－7 B．7 C．x D．x 2. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？

2（1）5x1； （2）210x； （3） x10 ．

3. 计算：

22(a-2b)＋b≥0，① (2)－16＋(-5）； ② (a＋b) - (aa－2b≥0) ．

22选做题：

1.使式子(x5)2有意义的未知数x有 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

2．要使3-x+12x-1有意义，则x应满足 （ ）

A．1111≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．

＜x＜3 D．

＜x≤3 222223. 若3x+x3有意义，则x=_______．

四、中考链接

1．若|x－2y|＋y＋2＝0，则xy的值为_______ ．

2. 若二次根式-2x＋6有意义，化简│x－4│－│7－x│．

五、课堂小结：学生总结，老师加以纠正

1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗? 2.二次根式的被开方数有什么条件限制？

3 当a≥0时，a = ？

2六、课后作业：小册