小结与思考教学目标

初三中考复习反比例函数

反比例函数

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1.反比例函数的定义和图像性质. 内容

2.反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用. 摘要

3.反比例函数与三角形、四边形面积的运用. 4.反比例函数的实际应用. 考点一：反比例函数的定义和图像性质

1.1下列函数哪些是反比例函数？哪些不是反比例函数？

1153(1)y3x1；(2)y2x；(3)y＝；(4)y3x；(5)y；(6)y；(7)y；

2xx3xx(8)y

1.2反比例函数y13mx3m2x；(9)xy2；(10)xy2；(11)y15x；(12)y6x3；(13)y0.4x. 图像在第二、四象限，则m取值范围为 . 22.1若函数ym2x是反比例函数，则m值为 . kx教学过程

2.2已知点Ax1,y1,Bx2,y2x10x2都在反比例函数y为________. k0的图象上，则y1与y1的大小3.1已知y1与x成正比例(比例系数为k1)y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数yy1y2的图象经过点1，2,2，,则8k15k2的值为________. 213.2已知反比例函数y12ax和一次函数y2kx2的图象都过点Pa,2a．

(1)求a与k的值；

(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；

(3)若两函数图象的另一个交点是Q0.5，4，利用图象指出：当x为何值时，有y1y2

正比例函数：一般地，形如ykx(k0)的函数，叫做正比例函数. 反比例函数：一般地，形如y反比例函数的三种形式：y反比例函数的图像性质

k的取值

函数的图象

当k0时

两支曲线分别位于第一、三象两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大. 当k0时

kxkx(k0)的函数称为反比例函数

1xykykx

函数的性质

限,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小. 渐近性

对称性

反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交

反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 对称轴为直线yx、yx.

1.1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1)y

1.2若m1，则下列函数：①y增大而增大的是___________.

2.1要使函数y2m1xm24x；(2)y12x；(3)y1x；(4)xy1；(5)yx2. mxx0;②ymx1; ③ymx; ④

ym1x中，y随x2是一个反比例函数，则m的值为(

) 的实数

C．1

D．1

1，y3，函数值y1，y2，2A．1

B．小于k2122.2在函数y2x（k为常数）的图象上有三个点2,y1，1,y2，y3的大小为 ；

3.1已知yy1y2，y1与成x反比例，y2与x2成正比例，且当x1时，y1；x3时，y5．求y与x的函数关系式.

3.2如右图是三个反比例函数y大小关系为（ ）

A. k1

k2k3k1x，yk2x，yk3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的

y

B. k3k2k1 C. k2k3k1

D. k3k1k2

yk1xyO

yk2xx

k3x考点二：反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用

1.1函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定

1.2如果一次函数ymxn与反比例函数y3nmx的图象相交于点1,2，那么这两个函数解析式2分别为 、 2.1如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-

y O A x O B axkx(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( ) y x O C x y O D x 22.2二次函数yaxbb0与反比例函数y在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D

23.1一次函数yaxba0，二次函数yaxbx和反比例函数y

kxk0

在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为2,0．下列结论中正确的是(

) A．ab0

B．ak0

C．b2ak D．abk

3.2如图，正比例函数y12x与反比例函数,ykx的图象相交于A、B两点，过B作BCx轴，垂y足为C，且△BOC的面积等于4. （1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；

（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

一、根据条件用待定系数法把相应函数的解析式求出来. 二、由解析式把各函数系数的符号确定下来. ACOxB三、根据一次函数、二次函数和反比例函数的图像性质交点个数、交点坐标、两点距离以及面积等问题.

1.1如果函数ykx1和函数y其图象可能为（ ）

A(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)

k1xkx(其中k是不等于0的常数)的图象在同一平面直角坐标系中，则1.2正比例函数y2kx与反比例函数y( ) 在同一坐标系中的图象不可能是

A

B

C

D

2.1如图，已知A1,m与B2，m33是反比例函数y的交点，则点C的坐标是____________．

2.2函数yaxkx图象上的两个点，点C是直线AB与x轴与yax2在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)

3.1若函数yaxc与函数yyax2bx的图象如右图所示，则函数bxc的大致图象为（ ）

A. B. C. D. kx3.2如图，将直线yx沿x轴正前方平移5个单位后与yAB32，求k的值. k0的图象交于A、B两点，且

考点三：反比例函数与三角形、四边形面积的运用

1.1如图，点A为反比例函数y4x图象上的一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为( )

A．－4

B．4

C．－2

D．2

1.2如图，点B在反比例函数y2xx0的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（ ）. A．1

B．2

C．3

D．4

2.1如图，点A在双曲线y6x上，过点A作ACx轴，垂足为点A，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA4时，ABC的周长为多少？

2.2如图，A、B两点在双曲线yS1S2（ ）

4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则

3.1已知反比例函数y图象交x轴于点C. (1)求这两个函数的关系式. (2)求点C的坐标及AOB的面积.

面积性质（一）：

kx的图象与一次函数yaxb的图象交于点A1，4和点Bm,2,一次函数的

设P（m，n）是双曲线y

y

P(m,n) SOAP1212OAAP12mn12|k|kx（k≠0）上任意一点，过P作xy轴的垂线，垂足为A，则

12SOAP12OAAP12mn12|k||n||m||m||n|y A P(m,n) o A x o x 面积性质（二）

过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，则S矩OAPBOAAPmnmnk

1.1已知如图,A是反比例函数y值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6

1.2已知矩形的面积为48cm,求矩形的长ycm与宽xcm之间的函数关系式_____________. 2kx的图像上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的2.1如图，A、B是函数y面积为S，则(

) A.S22x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，ABC的 B.S4 C.2S4 D.S4

2.2如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，

边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数y3x的图象经过点A、B两点，则菱形ABCD的面积为_________.

3.1如图，已知A（4,），B（1,2）是一次函数ykxb与反比例函数2ymx(m0,x0)图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D。

1（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，

（2）一次函数大于反比例函数的值?求一次函数解析式及m的值. （3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标.

考点四：反比例函数的实际应用

1.1用规格为50cm50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为acmacm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,那么y与a之间的关系为(

) A.y150000a2 B.y150000a2

C.y150000a D.y150000a

2.1一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50km/s的平均速度从甲地出发，则经过6h可到达乙地. (1)甲、乙两地相距多少千米？

(2)如果汽车把速度提高到v（km/s），那么从甲地到乙地所用时间t(h)将怎样变化？

(3)写出t与v之间的函数解析式. (4)因某种原因，这辆汽车需在5h内从甲地到达乙地，则汽车的平均速度至少应是多少？

(5)已知汽车的平均速度最大可达80km/s，那么它从甲地到乙地最快需要多少时间？

1.审清题意，找出问题中的常量、变量（有时常量、变量以图像的形式给出），并且理清常量与变量之间的关系；

2.根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数解析式；

3.利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变量的取值范围；

4.利用反比例函数的图像与性质解决实际问题.

1.1完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式__________.

421.2如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(

) 2 A B C D

6x2.1如图，OAD和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则OAD与BAD的面积之差SOADSBAD为(

)

A．36

B．12

C．6

D．3

623.2市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为10m，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．

(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m/天 )与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间具有怎样的函数关系？

42(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方10m，则公司完成全部运输任务需要多长时2间？

第一关：基础达标

k1．已知反比例函数y＝与正比例函数y＝2x的图象的一个交点的横坐标是－4，则k的值是 ；x另一个交点坐标是 ．

1闯关2．函数y＝－中，自变量x的取值范围是(

) x＋2进阶

A．x≠2

B．x≤－2

C．x≠－2

D．x≥－2 3．在下列函数中，y是x的反比例函数的是(

) 832A．y＝ B．y＝＋7 C．xy＝5 D．y＝2

x＋5xx34.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1L(1L＝1dm)的圆锥形漏斗．

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？

2 (2)如果漏斗口的面积为100m，则漏斗的深为多少？

5.函数yx3 y2x y14x y25x1

xy23中，反比例函数有 个.

第二关：举一反三

1.若函数y(m2)x3m是反比例函数，则m值为 . 2.点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)在反比例函数y＝－4的图象上，则比较y1，y2，y3的大小 ．

x23.如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）

A. yC. y

k4.若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都过点A(m，2)．

x(1)点A坐标为_________；(2)反比例函数解析式为________.

52（x2），(x3，2)在函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ．5．已知点(x1，－1)，

x2k6.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，－4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)的图象上，当m>1时，过点Px分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )

A．减小 B．增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

7.函数y=ax-a 与y

A kxax1x1x(x0) B. y D. y1x1x(x0)

(x0)(x0)(a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

B C D y P

C A o x 8、如图，P是反比例函数y图像上一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式是 9．已知某微波炉的使用寿命大约是2×10h，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(h)之间的函数关系式是_______，如果每天使用微波炉4

4h，那么这个微波炉大约可使用_______年．

9.若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（ ）

l l l l

r

O

r

O

A

B

C

D

10.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是ABk边上的点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝x上(k>0，x>0)，则k的值为(

) A．253

B．183

C．93

D．9 O

r

O

r

11.小明家离学校3600m，他骑自行车的速度x(m/min)与时间y(min)之间的关系式是_______，若他每分钟骑450m，需________到达学校．

第三关：融会贯通

1.已知：如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y标和点B的纵坐标都是2。

（1）求A、B两点的坐标. （2）求反例函数的解析式. （3）求AOB的面积. kx的图象相交与A、B两点，且点A的横坐

2

2.已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝

1m3.如图，A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于2x点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0；

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．[来源:学&科&网]

14时，求y的值

k4.已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx＋b的图象交于P(－2，1)和Q(1，n)两点．[来源:学_科_网xZ_X(1)求k、n的值；(2)求一次函数y2＝mx＋b的解析式；

(3)求△POQ的面积；(4)利用图象直接写出当x为何值时，有y1>y2?

2－m的图象上的一支．

x(1)函数图象的另一支在第几象限？

(2)求常数m的取值范围；

(3)点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1，y2和y3的大小．

36.如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象．

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的函数关系式；

(3)若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？

3 (4)如果每1h排水量是5m，那么水池中的水将用多长时间排完？

5.如图，是反比例函数y＝

k7.如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝(0x＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．

(1)求k的值；

(2)直接写出阴影部分面积之和．

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