10.1 二元一次方程教案教学设计

教学内容

否是某个二元一次方程的解。

10.1 二元一次方程

知识与技能：了解二元一次方程的概念，二元一次方程解得概念。会判断一组数是教学目标

过程与方法：经历分析实际问题中数量关系的过程。

情感态度与价值观：进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

教学重点

二元一次方程及其解得概念、二元一次方程解得求法

教学难点

二元一次方程解得求法

教学方法ppt，自主探究，交流讨论

与手段

教学过程

一、

情境导入

铺垫课题

教师活动

回忆：一元一次方程的概念

学生活动

设计意图

通过回忆一元一次方程填空：只含有_______未知数，并且未知数的指数齐声回答：

的概念引发学生思考：是_____，这样的_______方程叫做一元一次方程。

一个、1、整式

除了一元一

次方程还有什么其他类引入：根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场

型的方程？得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队,比赛齐读题目，理解题引出课题。

了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多意

从学生熟悉

少场? 的生活中的例子引入，设该球队赢了x场，输了y场，根据题意列出什2x+y=20 提高学生学

么式子？

习兴趣，更好地开展教

这是二元一次方程。

学。

二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含朗读两遍概念并

系统归纳二有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元理解其含义

元一次方程的概念，让

一次方程。

学生牢记概对照概念举出几个二元一次方程的例子

如：3x+5y=6 念，掌握基础。

二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，b≠0）

x-y=10等等

判断：下列方程是否为二元一次方程？

x(1)2y131(2)x7y(3)pq2p3q8(4)3(xy)3y0

例1：

(1)是

(2)不是。不是整式

(3)不是。pq是二次项

(4)不是。化简后只含有一个未知数

(1)已知：5x3m72y2n14是关于x,y

的

二元一次方程,则mn________.

学生自主练习（2）

由题意得：

m=0，n=2 讲解：关于x和y的二元一次方程，说明x和y的指数都是1，列出方程即可。

(2)若mxy9x3yn17是关于x,y

的二元一次方程,则mn________.

m+n=2

学生分组讨论，写出所有的输赢可能性。

回到引入的问题，2x+y=20, 能否写出所有的输赢可能？两两一组合作完成。

每组x和y有什么共同点？

二元一次方程解得概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 代入方程能使等式成立。

练习一元一次方程解得概念，理解二元一次方程的xx5表示方法：，如是方程2x+y=0的一解得概念。

yy10个解。

判断:下列各组x、y是否为对应方程的解？

（1）

是

（2）

不是

x2x4

(2)yx2 

(1)5xy9 y1y2总结方法：代入即可

通过典型反例的判断，进一步明晰二元一次方程的概念，避免混淆。

从概念出发解题，进一步巩固。

通过交流讨论及列表法，形象直观地展示每种可能，引发学生思考，培养学生的自主探究意识。

强调二元一次方程解得概念。

二、

师生互动

探索研究

x2

学生口述解题思已知是方程2x3y5的一个解,求a的值。ya路，老师板书

x2讲解：把代入原方程，得到关于a的一元

ya

一次方程，解出a即可。

学生自主解决问练习：

题，解得m=-10

x3m1已知是方程x2y3的一个解,求m的值。

y2m3

例3：二元一次方程2x+3y=20

（1）①请用含有x的代数式表示y ②2x3y20

②请用含有y的代数式表示x 2x203y

①

2x3y203y202x3x10y

2022yx33

例2：

（2）如何求上述方程的解？你能写出几组解？你发现了什么？

分析：根据第一问，满足方程的解也满足（1）中的式子，更容易写出解。学生尝试说出几组解。

发现：一般情况下，二元一次方程有无数个解。

（3）

上述方程有几组正整数解？

注：x和y要满足的条件：

（1）x和y是该方程的解

（2）x和y必须都是正整数

学生口述解，思考有何规律

学生体会无数解的原因

理解正整数解的含义。

3x7x4x13根据x10yx10y，取  

22y2y4y6的结构特点，分析总结：求二元一次方程的特殊解的方法：

x和y的取值

（1）用一个未知数表示另一个未知数

（2）根据题意写出特殊解

尝试总结方法

一般情况下，二元一次方程有无数个解，但当附

加某些条件时，可能有有限个解。

练习：写出二元一次方程3x+5y=30的所有非负整两位同学上黑板数解。

演示，采用不同的方法。其他同学自x0x5x10  

主练习。

y6y3y0

巩固解得概念，培养学生规范书写答题的意识。

通过分析，将二元一次方程与一元一次方程联系起来，通过演示，帮助学生掌握方法

在（1）的基础上问（2），让学生能自然联想到求二元一次方程解得方法：先用一个未知数表示另一个未知数。

进一步提出（3），层层递进，拓展学生思维。

实际应用：

某校组织初一学生共600人春游，需要租赁大巴车。已知有两种大巴可供选择：40座和50座。现要求每辆大巴都正好坐满，请问共有哪几种租赁方案？

解：设租赁40座大巴x辆，50座大巴y辆

40x+50y=600 即4x+5y=60 4则y12x

5因为x和y是非负整数

联系本节课的内容，综合各个知识，尝试与老师一起合作解决这一实际问题。

x0x5x10x15所以

  

y12y8y4y0

答：略

练习：四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地学生自主练习后震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷。若交流核对答案。

所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，问有哪几种不同的搭建方案？

利用所学知识解决实际生活中的问题。

自主练习，互相查看，共同进步。

三、

归纳总结

知识回顾

小结：

（1）

什么是二元一次方程？

（2）

什么是二元一次方程的解？怎么求解？

（3）

二元一次方程的应用

《课时作业》10.1相应一课时

回答问题，小结本提高学生的堂课基础知识

反思意识

三、

布置作业

完成作业

最后一题综合应用问题融合了本节课的各个知识点，考验学生的综合应用能力。第一次接触此类题型，要注意解题格式的规范完整书写，为学生

做好榜样作用。对于概念的学习，多增加齐读环节，让学生印象更加深刻。

巩固本节课所学知识

四、

授后小记