不等式的解集教学设计内容推荐

8.1

认识不等式

课题

认识不等式

课时

1课时

上课时间

1.知识与技能

(1)能够从现实问题中抽象出不等式,理解不等式的意义,会根据给定条件列不等式.

(2)正确理解“非负数”“不小于”等数学术语.

教学目标

(3)理解不等式的解的意义,能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.

2.过程与方法

经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感和数学化的能[来源:学科网]力,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

3.情感、态度与价值观

使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心,在独立思考的基础上,积极参与讨论,在合作交流中有一定收获.

教学

重难点

重点:理解并会用不等式表达数学量之间的关系,不等式的解的意义.

难点:不等号的准确应用与不等式的解.

教学活动设计

如图,天平左盘放三个苹果,右盘放200克砝码,天平倾斜.设每个苹果的质量为x克,怎样表示x与200之间的关系?

二次设计

课堂导入

【自学指导】

1.什么是等式?

2.(1)问题:如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高,小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),小聪所背书包的质量探索新知

合作探究

为2kg,怎样表示p,q之间的关系?

(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6 000 ℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6 000之间的关系?

(3)若ax=b是关于x的一元一次方程,可以怎样表示a与0的关系?

3.上面所列的式子有什么共同特征?它们是等式吗?

4.自学课本P50~51,说出不等式的概念,并举出几个不等式的例子.

【合作探究】

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.小组讨论什么样的式子是不等式?常见的不等号有哪些?教师进行补充,总结.

3.小组讨论交流什么是不等式的解?怎样确定不等式的解?

续表

【教师指导】

一、易错点:

1.混淆不等式与代数式.

2.用不等式表示不等关系时应用不等号错误.

3.不能从实际问题中抽象出不等关系.

二、归纳小结:

1.不等式的概念:用不等号表示不等关系的式子.

2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值.

三、方法规律:根据实际问题列不等式

1.分析题意,找出各个量,并用代数式表示.

2.找出表示不等关系的词语,如“大,小,多,少,超过,至多,至少,不少于,不多于”等.

3.将不等关系用不等号表示出来.

[来源:学,科,网]探索新知

合作探究

当堂训练

1.下列不等式中,正确的是(

)

(A)m与4的差是负数,可表示为m-4<0

(B)x不大于3可表示为x<3

(C)a是非正数可表示为a<0

(D)x与2的和是非负数可表示为x+2>0

2.给出下面5个式子:①3>0;②4x+3y≠0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3,其中不等式有

个.

3.对于不等式2x>6,x=2,x=3,x=4,x=5,哪些是2x>6的解?哪些不是?

34.某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m,3则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m,则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家该月的用水量3x(m)至少是多少?请列出关于x的不等式.

板书设计

认识不等式

1.不等式的概念

2.不等式的解

3.列不等式

教学反思

课题

不等式的解集

1.知识与技能

理解不等式的解集的概念,并能用数轴表示不等式的解集.

2.过程与方法

通过借助数轴将不等式的解集直观地表示出来,初步理解数形结合的思想.

3.情感、态度与价值观

通过不等式解集的探究活动,培养学生勇于探索的学习习惯,感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

教学

重难点

重点:用数轴表示不等式的解集.

难点:不等式解集的理解.

教学活动设计

课堂导入

1.什么是不等式?什么是不等式的解?

2.判断0,1,2,3,0.5,100,-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?

【自学指导】

1.说出什么是不等式的解?

2.下列各数中,哪些是不等式x+1>3的解?哪些不是?

-3,-2,-1,0,1.5,3,3.5,5,7.

3.自学课本P53~54,回答下列问题:

探索新知

合作探究

(1)什么是不等式的解集?

(2)什么是解不等式?

(3)怎样用数轴表示不等式的解集?

学生自学课本,提出问题并解答,教师巡回指导,解答学生提出的疑问.

【合作探究】

1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.问题:不等式2x-1>-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解?让学生小组内展开讨论、交流,找出其相同和不同之处.

3.小组讨论怎样理解不等式的解集?让学生形象地说明或解释不等式二次设计

课时

1课时

上课时间

教学目标

的解集.

4.小组讨论x>3,x≤3,x<3,x≥3有什么区别?在数轴上怎样表示?

组内讨论不等式的解集在数轴上的表示方法.

学生讨论总结之后,教师再对学生讨论的结果进行归纳,指出存在的问题.

【教师指导】

一、易错点:

1.混淆不等式的解集与不等式的解.

2.用数轴表示不等式的解集时混淆圆圈与实点.

3.用数轴表示不等式的解集时出现方向错误.

[来源:Z|xx|k.Com]

续表

二、归纳小结:

1.不等式的解集:组成这个不等式的解的集合.

2.解不等式:求出不等式的解集的过程.

探索新知

3.不等式解集的数轴表示.

合作探究

三、方法规律:用数轴表示不等式的解集:

1.数轴不要忘记画正方向.

2.大于向右画,小于向左画;有等号(≤,≥)画实心点,无等号画圆圈.

1.下列说法中,错误的是(

)

(A)不等式x<2的正整数解有一个

(B)-2是不等式2x-1<0的一个解

(C)不等式3x>-9的解集是x>3

(D)不等式x<10的整数解有无数个

2.如图是一个不等式的解集在数轴上的表示,则该不等式的解集为当堂训练

(

)

(A)-1

(C)-1≤x<2 (D)x>-1

3.不等式x+1<5的解集是

,正整数解有

.

4.写出下列不等式的解集,并用数轴表示

(1)x-3>0;

(2)x+<0;(3)x+1≥0.

板书设计

不等式的解集

1.不等式的解集

2.解不等式

3.用数轴表示不等式的解集

教学反思

课题

不等式的简单变形

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

理解并掌握不等式的基本性质,会运用它进行简单的不等式的变形.

2.过程与方法

经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.

3.情感、态度与价值观

通过小组活动增强学生的合作意识,体验数学活动充满着探索与创造.

重点:掌握不等式的三条基本性质,对简单的不等式进行求解.

难点:正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.

教学活动设计

1.什么是不等式的解集?在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x>5;(2)x<-3;(3)x≥-1.

2.前面我们学习了等式的基本性质,大家还能说出来吗?

【自学指导】

1.在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的

教学

重难点

二次设计

课堂导入

探索新知

合作探究

依据是什么?

2.用不等号填空:

(1)6

4;6+2

4+2;6-2

4-2.

(2)3

4;3+1

4+1;3-3

4-3.

3.自己任意写一个不等式,在它的两边同时加上或减去同一个数,看看不等关系有没有变化.你发现了什么规律?

4.用不等号填空:

(1)6

4;6×2

4×2;6÷(-2)

4÷(-2).

(2)-2

-4;-2×2

-4×2;-2÷(-2)

(-4)÷(-2).

5.自己写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数,看看有怎样的结果.你发现了什么规律?

6.自学课本P55~56,理解不等式的基本性质1,2和3.

学生看书,提出疑问,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

【合作探究】

1.讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.小组探究为什么不等式的两边都乘以或除以一个负数,不等号要变号?

[来源:学科网]3.小组合作解决课本例1,指出变形的依据,例题的变形与方程变形中的“移项”相类似,讨论不等式变形的“移项”该怎么进行?

4.小组合作解决课本例2,指出变形的依据,例题的变形与方程变形中的“系数化为1”相类似,讨论不等式变形的“系数化为1”该怎么进行,有什么注意事项?

续表

【教师指导】

一、易错点:

1.不等式的两边加(或减)了不同的数.

2.不等式两边同乘以或除以负数时,不等号没有变号.

二、归纳小结:

1.不等式的基本性质1,2,3.

2.用不等式的基本性质解不等式.

三、方法规律:

应用不等式性质变形的步骤

探索新知

合作探究

1.下列说法不一定成立的是(

)

(A)若a>b,则a+c>b+c

(B)若a+c>b+c,则a>b

22(C)若a>b,则ac>bc

22(D)若ac>bc,则a>b

2.根据不等式的基本性质,用“>”或“<”填空.

(1)若x-5

y;

(2)若-5m<-5n,则m

n;

(3)3x+1>3y+1,则x

y.

3.求出下列不等式的解集,并用数轴表示解集.

(1)-2x+3≥5;

当堂训练

(2)x<-2+x.

板书设计

不等式的简单变形

1.不等式的性质1

2.不等式的性质2

3.不等式的性质3

教学反思