直角三角形全等的判定优秀教学设计

恩江中学

八年级

年级

数学

学科备课教案

主备教师

教学课题

刘福平

课型

新课

时间

2019.2.26 直角三角形全等的判定

1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）

2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）

启发式教学

教具学具

教学目标

教学方法

三角板、PPT 预 案

（中心发言人个备：1、温故知新 2、互动导学 3、拓展延伸 4、归纳梳理 5、随堂检测）

一、温故知新:我们学过的判定三角形全等的方法有哪些

？

二、互动导学：

如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？

1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

三、如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？

我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理.

如果这两个三角形都是直角三

角形，即∠B=∠E=90°，

且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ （1）作图证明

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B

′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？

(2）推理证明

如图

Rt△A

′B

′C

′

与Rt△ABC ∠C=90°∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B

′=AB, 求证：Rt△ABC

≌ Rt△

A′B′C′

文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言:在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′

中，

AB=A′B′

,

BC=B′C′,

∴Rt△ABC

≌

Rt△

A′B′C′ (HL). 三、拓展延伸

例1 如图，AC⊥BC，

BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.

例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.

四、课堂小结

“HL”的内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，前提条件：在直角三角形中

五、当堂检测

1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：

（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）

（3）一个锐角和斜边对应相等（ ）（4）两直角边对应相等（ ）

（5）一条直角边和斜边对应相等（ ）

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，

则 CH的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

┑

3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）

4、如图,已知：AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC且AE=CF,求证：AB∥CD

共 案

（集体研讨）

师1：作图证明时需要引导学生尺规作图

师2：HL的推理过程可以让学生演板，加深学生们对定理的认识，并让学生了解任何定理不是凭空来的都可以通过推理论证得来，培养学生逻辑推理能力

师3：定理和例题讲解时需强调HL的前提条件必须是直角三角形

师4：可以把一些例题进行变式训练提高学生的综合能力

师5：规范学生的推理证明过程

师6：可以再出一些综合性较强的中难题

个 案

（根据个性和班情）

1、

学生的证明推理能力较弱，引导学生想的时候应该从结论先出发到条件，写的时候就要从条件到结论，环环相扣，注意证明的严谨性

2、

学生证明书写格式不规范，老师必须规范学生的证明过程，不能存在跳步、漏步，不能随意乱添加条件等

3、根据学生认知提高，可以适当提高题目的难度，加一道题

（补充题）如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等

教学反思：

1、

在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、总结、验证的数学方法，一步步培养学生的逻辑推理能力

2、

HL定理要求学生用文字语言、图形语言、符号语言表达自己所思所想注重学生观察、操作、推理的过程

3、

在学生的自主探究和合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收货

4、

评价学生表现时，不够及时这些我在今后的教学中改进

备课组长签名

蹲点行政签名

蹲点行政反馈