10.5 分式方程课时教案

分式方程教学设计

总体说明

本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念

。

学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．

二、教学任务分析

教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

本节课的具体教学目标为：

1．理解分式方程的概念；

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

三、教学过程分析

本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华

——课堂反馈

1

——自我小结

第一环节 引入新课

活动内容：

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．

第二环节 探究新知

活动内容：

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

2

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

活动内容：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论

第三环节

感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 4个方程：

240024001400140048005000140014004 9

（3）2.8（1）（2） （4）

xx30x2.8xxx20yy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

3

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，

第四环节 课堂反馈

活动内容：

1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

x111xx31 （3）（1）(x3)x （2） （4）1

x12x2x2232. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为

x

hm2，那么

x

满足怎样的分式方程? 活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。

活动内容

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x

满足怎样的分式方程? 活动目的

：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。

第五环节 自我小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程

课后作业：完成课本习题

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四、教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．

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