9.3 多项式乘多项式主要内容及教案内容

9.4 乘法公式（1）——完全平方公式

1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

教学目标：

2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；

3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．

教学重点：

运用完全平方公式进行简单的计算．

教学难点：

完全平方公式的应用．

教学过程（教师）

一、新课引入

同学们知道阿凡提的故事吗？

从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”

阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？

学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．

二、实践探索

如图所示，大正方形的边长为 ，

面积为 ．它由两块正方形和两块长方

形构成，面积分别是 、 、

、 ．

由此得到：(a＋b)2＝

．

你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？

(a＋b)2＝

．

这个公式称为完全平方公式

（出示课题）

．

三、例题教学

例1 计算：(a－b)2．

分析：你准备如何来解决？有几种方法？

由例1，得(a－b)2＝a2－2ab＋b2．

这个公式也称为完全平方公式．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．

你能说出这两个公式的特点吗？

根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方．

例2 用完全平方公式计算：

（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；

（3）(－2a－5)2．

第（1）题由学生口答，教师板书．

第（3）题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可适当补充．

例3 计算：

（1）9982； （2）20012．

四、当堂练习

1．用完全平方公式计算：

（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2． 2．请你来诊断： （1）(x＋y)2＝x2＋y2； （2）(x－y)2＝x2－y2；

（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2； （4）(－a－1)＝a－2a－1． 3．用简便方法计算992．

4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少cm？大正方形的面积比小正方形大多少？

22 3 五、课堂小结

这节课你有什么收获？

开头的问题解决了吗？

六、课后作业

课本习题9.4第1、3、4题．

9.4 乘法公式（2）

1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进教学目标：

行简单的计算；

2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

教学重点：

教学难点：

探索平方差公式的过程．

教学过程（教师）

一、情境创设

1．计算下列各式：

（1）（3）；

（2）；

（4）；

．

探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．

2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？

二、新知探究

1．活动一

（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？

（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？

（3）你有何发现？

2．活动二

（1）用多项式乘法法则说明(a＋b)

(a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式．

（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？

①(5x＋y)(5x－y)； ②(a＋2b)(2a－b)；

③(2n＋m)(－m＋2n)； ④(c＋d)(－c－d)；

⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥(3y－x)(－x－3y)．

三、例题讲解

例1 用平方差公式计算：

（1）(5x＋y)(5x－y)；

（2）(2n＋m)(－m＋2n)；

（3）(3y－x)(－x－3y)．

例2 用简便方法计算：

（1）101×99；

（2）×．

四、练习巩固

1．课本P78练一练第1、2、3题．

2．（补充练习）用简便方法计算：

（1）22×18； （2）五、课堂小结

×．

1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；

2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题．

六、作业布置

1．将小结中相互列举的算式加以计算；

2．课本P80第3、4题．