直线与圆的三种位置关系名师教学设计2

执教人

课

题

宋晓伟

执教班级

初三（1）班

教

时

一

2.5直线与圆的位置关系（一）

教

学

1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

目

标2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.

重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关教学重系. 难

点

难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教

具

多媒体

教材

相关资料

教

法

合作探究

启发引导

教学过程

学生活动

[来源:学科网]【教学过程】

一、情境创设

1.欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的视频以及相应图片。

2.从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．尝试

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）

2.引出直线与圆三种位置关系的定义：

3.思考

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。

4.归纳

三种位置关系分别对应的数量关系：

5.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系

思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

[来源:学科网]

1、

动手操作

2、

结合课本，探索直线和圆的位置关系

3、

做课件中的一组练习

4、复习点和圆的位置关系

5、总结直线和圆的位置关系及对应的位置关系

1

三、典型例题

例1．

例1

在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

[来源:Z.xx.k.Com]

（1） r＝2；（2）r＝2 ；（3）r＝3

例2 已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上

一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上

运动，问：

（1）当OM满足 时，⊙M与OA相离？

（2）当OM满足 时，⊙M与OA相切？

（3）当OM满足 时，⊙M与OA相交？

四、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系的定义；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.

【课后作业】

一、选择：

1.

已知⊙O的半径为10㎝，如果一条直线和圆心O的距离为10㎝，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）

A .相离 B. 相切 C. 相交 D.相交或相离

2.

设⊙O的半径为4㎝，直线m上一点A到圆心的距离为4㎝，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）

A .相离 B. 相切 C. 相交 D.相交或相切

2

学生独立思考后，一生讲解。

独立完成，小组共同交流。

3.

在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心，以3为半径的圆，一定（ ）

A.

与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交

C．与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相离，与y轴相切

4. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）

A.4㎝ B.4.8㎝ C.6㎝ D.8㎝

二、填空：

5．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线

l的距离为d：

(1)若直线

l与⊙O相切，则d＝____； (2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是____．

6.已知⊙O的面积为9 cm2 , 若点O到直线l的距离为 cm，则直线L与⊙O的位置关系是 7.如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3㎝，⊙O的半径为1㎝，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，是l与⊙O相切，则平移的距离是 l

三、解答题：

8.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm

9.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）；

（1）则x轴与⊙A的位置关系是 ；y轴与⊙A的位置关系是 。

（2）若⊙A要与x轴相切，则要把⊙A向上平移多少单位？说出相切时圆心A的坐标。

（3）若⊙A要与x轴相交，则要把⊙A向上平移多少单位？

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