分式的基本性质教学实录

15．1.2

分式的基本性质(2课时)

第1课时

分式的基本性质

教学目标

1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．

2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．

重点

理解并掌握分式的基本性质．

难点

灵活运用分式的基本性质进行分式变形．

教学设计

一、类比引新

1．计算：

5248(1)6×15；(2)5÷15. 思考：在运算过程中运用了什么性质？

教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．

2．你能说出分数的基本性质吗？

分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变．

3．尝试用字母表示分数的基本性质：

小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．

aa·caa÷cb＝b·c，b＝b÷c.(其中a，b，c是实数，且c≠0) 二、探究新知

1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？

分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

你能用式子表示这个性质吗？

AA·CAA÷CB＝B·C，B＝B÷C.(其中A，B，C是整式，且C≠0) x1bab如2x＝2，a＝a2，你还能举几个例子吗？

回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．

学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．

2．想一想

下列等式成立吗？为什么？

－aa－aaa－b＝b；b＝－b＝－b. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．

例1

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：

－2a－3x－x2(1)－3a；(2)2y；(3)－y. 例2

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：

x＋12－x－x－1(1)－2x－1；(2)－x2＋3；(3)x＋1.

引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．

例3

填空：

x3（

）3x2＋3xyx＋y(1)xy＝y，6x2＝（

）；

1（

）2a－b（

）(2)ab＝a2b，a2＝a2b.(b≠0) x3解：(1)因为xy的分母xy除以x才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即

x3x3÷xx2xy＝xy÷x＝y. 3x2＋3xy同样地，因为6x2的分子3x2＋3xy除以3x才能化为x＋y，所以分母也需除以3x，即

3x2＋3xy（3x2＋3xy）÷（3x）x＋y6x2＝6x2÷（3x）＝2x. 所以，括号中应分别填入x2和2x. 1(2)因为ab的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即

11·aaab＝ab·a＝a2b. 2a－b同样地，因为a2的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即

2a－b（2a－b）·b2ab－b2a2＝a2·b＝a2b. 所以，括号中应分别填a和2ab－b2. 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．

三、课堂小结

1．分式的基本性质是什么？

2．分式的变号法则是什么？

3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？

学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．

四、布置作业

教材第133页习题15.1第4，5题．

教学反思

通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．