切线ppt配套的板书设计及意图

岚山中学双学讲导学案

授课人：汤甫

九下初中复习指导第八章第二节

直线与圆的位置关系

课程标准对本节内容作出的目标要求

考试内容

直线与圆的位置关系

切线的概念

切线的性质与判定

切线长定理及其证明

三角形的内切圆

A ★

★

★

B

★

★

C

D

一学：回归教材

知识点一：圆的切线

定义

直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫________

圆的切线垂直于过切点的半径

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；

(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________

(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；

(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；

(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

连接圆心和切点

切线的性质

推论

切线的判定

常添的辅助线

知识点二：切线长及切线长定理

切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长

切线长定理

过圆外一点所画的圆的两条切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角

1

基本图形

如图，点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论．

(1)PA＝PB；

(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；

(3)AB⊥OP且AC＝BC

知识点3 三角形的内切圆

三角形的内切圆

三角形的内心

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形

三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形________________的交点，三角形的内心到三边的________相等

如图，⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F. 规律清单

1则(1)∠BIC＝90°＋∠BAC；

2(2)若△ABC的三边长分别为a、b、c，⊙I的半1径为r，则有S△ABC＝r(a＋b＋c)；

2

一讲：基础训练

1.[九上P73习题第4题] 如图28－2，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD＝DC，则∠ABD＝________°.

2

2．[九上P74习题第11题] 如图28－1，△ABC的周长为24，面积为48，则△ABC的内切圆的半径为________．

3．[九上P69例4] 如图28－3，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°.则∠EDF的度数为________．

二学：考

向

探

究

探究1 圆的切线的性质

命题角度：

1．由圆的切线得垂直关系，进行角度或线段的计算；

2．利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．

例1

[2018·铜仁]

如图28－5，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E. 求证：CB平分∠ACE；

3

探究2 圆的切线的判定方法

命题角度：

1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径判定这条直线是圆的切线；

2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径判定这条直线是圆的切线．

例2

[2017·湖州] 如图28－6，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；

(2)求证：ED是⊙O的切线．

探究3 切线长定理的运用 命题角度：

利用切线长定理进行相关计算或证明．

例3

[2017·日照]

如图28－7，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C. (1)求证：OD∥BE；

(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．

4

探究4 三角形的内切圆 命题角度：

根据三角形内切圆的定义求三角形内切圆的半径．

例4

[2017·滨州] 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(

) A.2 B．22－2 C．2－2 D.2－1

二讲：链接中考真题训练

1.（2015江苏徐州，14，3分）如图AB是的直径，点C 在AB的延长线上，CD与相切于点D.若∠C=20°，则

∠CAD =____________. DCBOA

2.﹙2016年徐州第15题﹚如图，○0是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。

3.﹙2017年徐州第16 题﹚如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= ．

5

4.﹙2018年徐州第25 题﹚（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．

你的收获…

6