小结与思考优质课教案

第十章

分式的计算复习专题课

一、基本概念复习

概念

分式

通分

约分

二、课堂小测验

姓名：______________得分：______________ 324a2b（1）c

c2bcx2(2) xy; abaxy

(3)解方程

(4)212.a2a4a2a21xxx



三、数学思想方法

(一)类比的思想

【思维解读】本章知识一般情况下都要通过类比才可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识.由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类比引入学习分式的相关知识;从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧。

【例1】已知y=31221xx2x1，当x取哪些值时：

33x(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的值是零;(4)分式无意义

分析:本题要判断函数值y的正负性,可类比数的运算法则“同号相除得正、异号相除得负”,从而将问趣转化为解不等式(组)而求解。

【练习】

【例2】解方程:x1x8x2x7

+=+

x2x9x3x8分析:如果本题直接去分母,运算量较大,但联想到分数中,当分子大于分母时，假分数可化为

1

带分数如82,可化为2+,类比到分式中,当分子的次数不小于分母的次数时,可分离系数,即33x11=1-，从而减少运算量。

x2x2

【练习】

(二)整体代换的思想

【思维解读】在解答分式题中,适当运用整体思想,会使问题巧妙解决,如分式化简求值中经常运用整体代换法。分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类,给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值。解这类问题,既要瞄准目标,又要抓住条件,既要依据条件逼近目标,又要能根据目标变换条件。常常用到如下策略:①适当引入参数;②拆项变形或拆分变形;③整体代入;④取倒数或利用倒数关系等。

【例1】

x23xyy2(1)若知x-2y=0(x≠0),则=___________ 222xxy3y(2)若112x5y2y+=5,则=__________ xyx2xyy2x42x1(3)若x-x-1=0,则=_________ 5x分析:观察题干条件,可用消元思想与整体代换法,计算分式的值.

【练习1】

【练习2】

【例2】

2

abc3a2bc==,则=_________ 345a2b3cabc3a2bc(2)已知abc≠0,且==,则=_________ bcaa2b3c(1)若分析:观察题干条件,适当引入参数后,用参数表示a,b,c,再代入原式即可求值.

【练习1】

【练习2】

【例3】

a3(1)已知a-3a+1=0,则代数式6的值为_________ a12(2)已知a,b,c为实数,且ab1bc1ca1abc=,

=, =,那么代数式的值为ab3abbccabc4ca5______________ 分析:观察题干条件,可利用取倒数求值

【练习1】

【练习2】

(三)转化与化归的思想

【思维解读】在分式学习的过程中,有许多问题运用了转化与化归的思想.如分式的除法转化为分式乘法;异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法;分式方程转化为整式方程等。

【例1】

(1)已知3x4AB=-，其中A,B为常数,则4A-B的值为——————（

）

x2x2x2x1A、7

B、9

C、13

D、5

(2)已知x为整数,且

【练习1】

【练习2】

【练习3】

222x18++ 2

为整数，求所有符合条件的x的值。

x33xx9

3

【练习4】

【练习5】

【练习6】

【练习7】

【例2】

(1)若关于x的方程2xa= -1的解为正数,则a的取值范围是____________ x2x1xax2

-=无解,求a的值. x2x1(x1)(x2)(2)若关于x的方程分析:(1)本题为分式方程,首先通过去分母,将其转化为整式方程,然后求解,并代入原方程进行检验,最后根据题意进行解答.

(2)根据“原方程无解”这一条件,可知要么此整式方程无解,即未知数的系数为零,要么此整式方程的解使原方程中的分母为零,即解为增根,从而可求系数a的值或范围. 【练习1】

【练习2】

【练习3】

【练习4】

(四)归纳猜想的思想

【思维解读】在有关分式的运算中,当项数较多时,可利用归纳与猜想的思想寻找这些式子的一般规律,从而减少运算量,解决问题

【例】设A=a23a÷（a－）

a112aa2(1)化简A (2)记A=f(a).当a=3时,A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…;解关于x的不等式:

x27x－≤f(3)+f(4)+……+f(11),并将解集在数轴上表示出来. 24

分析:本题第(2)小题属于新定义型,对于本题中的f(a),可利用“一分为二”的裂项法进行化简,即f(a)= 【练习】

1111==－

2aaa(a1)aa1

4