12.2 二次根式的乘除教案和学案内容

12.2 二次根式的乘除（4）

1．使学生能运用法则aa＝（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能bb教学目标

一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式算的结果中分母不含有根号．

2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．

教学重点

商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．

教学难点

商的算术平方根的性质的理解与运用．

教学过程（教师）

情境创设：

想一想．

学生：学生活动

学生独立思考，回答问题．

设计思路

通过两个问题激发学生ab＝ab＝？（a__，b__），学习探究欲．

a（a≥0，b＞0），ba＝？（a__，b__）．

baa＝（a≥0，b＞0）．

bb探索活动：

活动一

学生分小组讨论后交流．

问题1 板书：设计自主探究由具体的问题1 如何化去方数中的分母呢？

3的被开4问题2

333＝＝；

2443、41到一般的31a1＝313＝333＝23a的化简，便于学生理解b式产生的过程．

1问题2 如何化去的被开3方数中的分母呢？

问题3 如何化去3＝；

2333同时，通过学生相互1（a＞a11a问题3 当a＞0时，＝＝力，培养学生善于思考的良aaaaaa＝＝；

22aaa问题4 当a≥0，b＞0时，

习惯．

论，提高学生的观察分析0）的被开方数中的分母呢？

对于更一般的情况：

问题4

如何化去aba＝bab＝bbab＝b2abb2＝（a≥0，b＞0）的被开方数中的

分母呢？

由此你能得到一般的结论吗？

ab．

b13113＝＝＝．

33333学生互相讨论，踊跃回答．

活动二

例1 化去根号内的分母：

（1）通过例1和练习巩固对式的理解和应用．

2

；

3＝2236例1 解：（1）＝＝33332632＝1（2）2

；

3（3）6；

32y（x＞0，3x（2）2177321＝＝＝＝2333332132y≥0）．

问题1 如何化去根号下的分母？

问题2 带分数如何化去根号下的分母？能否转化？

问题3 ＝21；

3（3）当x＞0，y≥0时，

6xy2y2y3x＝＝．

3x3x3x3x练习部分，独立思考，解决问题，部分2y同学板演．

化去根号下的3x练习：

（1）分母的方法与（1）、（2）相同吗？

练习：化简．

（1）1045；（2）；（3）5521；（2）3；5515ab．

5a（3）3b（a＞0，b≥0）．

5a

活动三

学生互相讨论，踊跃回答．

例2

解：（1）由具体的数的化简过渡1想一想：如果上面首先3化成2＝3一般的字母、式子的化简，23＝于学生理解公式产生的过程3313，那么该怎样化去分母6；

3（2）当x＞0时，通过例2和练习巩固对式的理解和应用．

中的根号呢？

对于1该怎样化去分母中a115x＝＝5x5x5x的根号呢？

5x；

5x（3）当x＞0，y≥0时，

1113＝＝＝33333，

35y18x3＝5y2x18x32x＝10xy．

6x211aa．

aaaa当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a≥0，b＞0时，

有学生直接乘以18x3，经过讨论比较后，学生都赞成乘以2x． 练习部分，独立思考，解决问题，部分同学板演．

练习：（1）152；（2）；（3）54abaab＝＝．

bbbb例2 化简下列各式，使分母中不含根号．

（1）15ab．

26a问题2 由学生归纳教师板书：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数23； 或因式；

（3）分母中不含根号．

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．

（2）1（x＞0）；

5x（3）5y18x3（x＞0，y≥0）．

问题1 5y18x3分母最少乘以多少能化去分母中的根号？

练习：计算．

（1）13；（2）；85（a＞0，b≥0）．

（3）5b12a3问题2 观察例1 例2中各小题结果，你发现这些结果中的二次根式有什么特点？

小结与作业： 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？

最简二次根式满足什么形式？

课后作业：课本P160-161第7、8、9题．

学生讨论后共同小结．

问题1 当（a≥0，b＞0）时，

通过学生相互讨论，提学生的观察分析能力，培养aabababab＝＝＝＝；

22bbbbbb当（a≥0，b＞0）时，

生善于思考的良好习惯．师互动，锻炼学生的口头表达力，培养学生勇于发表自己法的能力．

ab＝＝．

bbbbaab问题2 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含有分母；

（3）分母中不含有根号．