矩形含PPT的教学设计及点评

课题

课型

9.4矩形的性质

新授

主备人

使用者

王存友

总课时数：

7 教学目标：

知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．

过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．

教学重难点：

理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯．

教学过程

使用补充

一、回顾

1．平行四边形有哪些特征？

2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？

观察、思 3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的考、对比

点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直后回答问线？如果不是，请说明理由．

题

二、创设问题情境，引入新课

1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮

筋分别套在相对的两个顶点上．

拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图感受到图形运所示．

动的过程，及对应 学生思考如下问题：

的意义，为以后规 （1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？

范书写逐步提出要 （2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？

求．

学生凭直觉可以很快地回答上述问题．

随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而

另一条对角线由短变长．

当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•

你可判别它们数量之间的关系吗？

欣赏图片 当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量从不同的关系．

角度考虑 （3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的和观察，找平行四边形──矩形．

出全等图 这就是你们以前学过的长方形．

形

教师根据学生的回答．板书：矩形．

这就是我们今天着手研究的一个课题．

（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？

2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩

形？

如果人家问怎样的四边形是矩形呢？

那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩总结图形的变换方形．

法

大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）

那么矩形就具有平行四边形的一切特征．

即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两

组对角分别相等；对角线互相平分．

3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？

观察、分 学生思考以下问题：

析、画图、 （1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？

归纳

（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？独立尝试•如果不是请说明理由．

后在小组 （3）说出日常生活中的矩形图象．

内讨论，展 4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：

示不同的 （1）矩形具有平行四边形的一切性质．

分割方法， （2）矩形是轴对称图形．

让学生感 （3）矩形的对角线相等．

受到成功 （4）矩形的四个角都是直角．

的快乐。

三、讲解例题

例1

矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，让学生通过自如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，主探究发现，分割那么矩形的周长是多少？

线必须经过整个方 学生思考交流后．

格的中心，这是思 师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、维的起点.

AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD

即可．

而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以13OA=OB=OC=OD=cm=•6.5cm．

2 这样通过四个小三角形的周长和得到答案．

点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，•本题应该从这方面入手．

解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，

所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD 则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm）

即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm）

所以矩形ABCD的周长为34cm．

练一练

1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。

2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）

3.矩形的对角线互相平分。（ ） 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A、对角线相等 B、

四个角都相等

C、对角线垂直 D、是轴对称图形 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分

别平行 B 对角相等

C 对角线互相平分 D 对角线相等

例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．

A E B D C

练习

1. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．

A E D 五、全课小结，提高认识

【课后作业】

班级 姓名 学号 C一、判断题

B

1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ）

2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ）

3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（ ）

二、选择题

4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）．

355B.C. D．5 A．2325．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（ ）．

A．60° B．45° C．30° D．15°

16．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，32AF=AD，连结AC、EF，那么（ ）．

3 A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分

C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分

7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（ ）．

A．AC+BD=AB+BC+CD+DA

B．BD=2AB

C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对

8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）．

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）．

A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形

C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形

10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（ ）．

A．15° B．30° C．60° D．75°

11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（ ）．

A．22．5° B．45° C．30° D．60°

AOEBFCD

(1)

(2)

(3) (4) 12．下列叙述错误的是（ ）．

A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形

13．下列性质矩形不一定具备的是（ ）．

A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

三、填空题

14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．

15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．

16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．

17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．

18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．

19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．

20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB•⊥MC，矩形的周长为24，•则AB=•_____，•BC=_______．

21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．

22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=•AB，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．

23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．

四、解答题

24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC•于E，•若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．

25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB•于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．

DOC

26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积．

AFBEDEAFCB

27．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC•边长的点F•处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．

课后追记：

本节课内容-矩形的性质，整个课按矩形的定义—矩形的性质（一般性质和特殊性质）—例题讲解（总结特殊结论）—当场练习的流程进行讲解。整节课目标明确，让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容比较流畅，知识点很自然地串联在一起；课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。但是课堂中也存在不少的问题：

1、语言不够精炼。这说明了备课不是很充分，这也是我长期以来的一个缺点，总是在课堂中讲个不停，语言多了，重点就不够突出！下定决心，把握好每节课，争取做到-语言简明扼要、不重不漏。

2、在课程设计上犯了一个错误。那就是我把矩形的性质和矩形的对称性分开了，而矩形的性质本身就包括的对称性，这个反映出对知识

的不熟悉，备课时得把握教师用书和新课标。

3、不会等。在让学生独立思考时，没有能够做到耐心等待，给学生思考的时间不够充分，这样就造成了一种后果，学生刚进入思考的状态，就被我打断，这还是由于我太心急，没有足够的耐心。以后的教学过程中要学会等

4、不能及时有效的处理学生课堂上出现的错误。数学课中学生出现思维错误是常有的事，教师要把它引导到自己正确的思维上去，训练学生思维的灵活性，但我没有正确的加以引导，而是草草说明之后就另寻解题思路，扼杀了学生的积极性

另外在例题讲解过程中，我有意外的收获。在解释“矩形的对角线相等”的理由时，大部分同学能说出利用三角形全等证明，有学生提出了另外一种证法，就是利用勾股定理，把两条对角线表示出来，结果相等，也就证明了两条对角线相等。该方法新颖，体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维。我随即表扬了她，并对这种证法给予肯定，同学们都向她投去赞许的目光„„„.，接下来的例题讲解时，又有一个男生提出了很好的解法。这是我的学生，我总认为很差的学生，我该刮目相看„..

本节课通过专家指点，顿时觉得豁然开朗。在今后的教学过程中，我定会时时提醒自己，同样的错误不能在犯第2次。另外一个感触就是学生的表现让我领悟到教师不应该把学生一棍子打死，人的潜力是无穷尽的，给你的学生充分发挥的空间，他们定会还你一个意外的惊喜！我们需要这种惊喜，那么学生就更需要一个广阔的空间。