2.3 确定圆的条件优质课教案设计

空港中学数学导学案

课题：5.4确定圆的条件 主备人：管陈进 学生姓名__________

学习目标：

1、

了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．

2、

了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

学习重点：确定圆的条件. 学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程. 教学过程

一、

情境创设

1、确定一个圆需要哪两个要素？

2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？

二、

探究学习

1.尝试

（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？

（2）经过一点可以作多少个圆？

如何确定圆心、半径？

（3）经过两点可以作多少个圆？

如何确定圆心、半径？

（4）经过三点可以作多少个圆？

如何确定圆心、半径？

2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆

三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念

3．画一画

作锐角三角形ABC的外心

4．总结

三角形外心的位置

（1）由“3”

，锐角三角形ABC的外心在△ABC的 部；

（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？

（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？

5.典型例题

例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。

例2.填空：（1）

（2）⊙O

是

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是⊙O的_________三角形；

的_________圆，

随堂练习: 1、判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（

）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（

）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（

）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（

）

（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（

）

2、钝角三角形的外心在三角形 （

）

A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部

3、过一点可以作

个圆，过两点可以作

个圆，过不在同一直线上的三点可以作

个圆．

4、若三角形的外心在三角形内，则三角形为

三角形；若三角形的外心在三角形边上，则三角形为

三角形；若三角形外心在三角形外，则三角形为

三角形．

5、下列命题中：①平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上；②矩形的四个顶点一定在同一个圆上；③菱形的各边中点在同一个圆上；④经过线段两端点的圆的圆心一定在线段的中垂线上．其中正确的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是

（

）

A．5

B．10

C．5或4

D．10或8 7、已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有

个．

8、已知：一个直角三角形的面积为12cm2，周长为122cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是

cm．

9、如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、

（6，2）四点，•则该圆的圆心的坐标为 （ ）

A．（2，-1） B．（2，2） C．（2，1） D．（3，1）

10、在直角三角形中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

则它的外心与顶点的距离为

．

11、已知：三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的的外接圆的半径的长是多少？

12、已知：在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC外接圆的半径．

三、

归纳总结

1．探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；

2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；

3．学会过不在同一直线上的三点作圆. 第 2 页

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课后作业：

1、已知三角形的外心在三角形的内部，那么这个三角形是

（

）

A．任意三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为

cm（

）

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8 3、下列说法正确的有几个

（

）

①

经过三个点一定可以作圆

②

任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形;

③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆;

④

三角形的外心到三角形各边的距离相等;

⑤经过不在同一直线上的四个点可以作圆．

A．

3

B．2

C．

1

D．

0 4、已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为

．

5、已知A、B、C是平面内三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是

（

）

A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上;

B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外; C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外; D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内．

6、Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB=

．

7、已知AB=3 cm，经过A、B作圆，且半径为2cm，可以作出

个符合条件的圆．

8、若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则∠BAC= ．

9、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心．

B A

D

C

10、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=53，BC=8，CD=6,AD=5，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论．

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CDAB

11、作出下列三角形的外接圆：

（1）

C

（2）

C

（3）C

ABAB

AB

12、如图，已知△ABC内接于圆，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、E．

DB（1）说明：DE是△ABC的外接圆的直径．

（2）说明：DE是BC垂直平分线．

C

21O

3A

EF

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