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天华2018—2019学年度3月测试题

八年级数学（3月测）

出题人：

分数：

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ） A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D 2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）

A.30° B.36° C.45° D.70°

3、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论

①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第1题

第3题

第2题

4、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形

的周长是（ ）

A．7㎝

B．9㎝

C．12㎝或者9㎝

D．12㎝

5、一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

6、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高

7、△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC = 75°，则∠A的度数为（ ）

A 35° B 40° C 70° D 110°

1

8、如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点 BE=CD，CF=BD，那么∠EDF等于（

）

A. 90°－∠Ａ B.90°－∠Ａ

C.45°－∠Ａ D.180°－∠Ａ

9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）

A 45° B 55° C 60° D 75°

10、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错ADFEB第6题图C1212误的是（ ）

A. BC=AD且BC∥AD B. AB∥CD C.AB=DE D. △ABD≌△CDB

、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、a3a3a29 B、a2b2abab

3C、a24a5aa45 D、m22m3mm2

m2、下列各式的分解因式：①100p225q2105q105q

②24m2n22mn2mn2③x26x3x2④A11xxx其中正确的个数有( ) 42A、0 B、1 C、2 D、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、xyyx4xy B、a2ab4b

22EGCDBC、4m2m12 D、ab2a2b1

4224、当n是整数时，2n12n1是( ) A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

2

115、设Maa1a2,Naa1a1，那么MN等于( ) 33111A、a2a B、a1a2 C、a2a D、a1a2

3336、已知正方形的面积是168xx2cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( ) A、4xcm B、x4cm C、164xcm D、4x16cm

若多项式2x81能分解成4x92n2x32x3，那么n=( ) A、2 B、4 C、6 D、8 8、已知21可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A、61，62 B、61，63 C、63，65 D、65，67 9、如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个

a

a

边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分

剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图

b

形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则

b

②

①

这个等式是( ) A、a2baba2ab2b2 B、aba22abb2

C、aba22abb2 D、a2b2abab

10、三角形的三边a、b、c满足a2bcb2cb30，则这个三角形的形状是( ) A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

2248

11、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，

则∠B=（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

12、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）

A 45° B 55° C 60° D 75°

二、填空题。（每小题3分，共24分）

3

13、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，

则∠CDA＝ 度. 14、已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = . 15、如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD=1.5cm，则AD= cm． 16、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度．

17、等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．

18、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 . 19、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为

1、利用分解因式计算：

77(1)16.87.6=___________；

3216(2)1.22291.3324=__________；

(3)5×998+10=____________。

2、若x26xk是x的完全平方式，则k=__________。

3、若x23x10xaxb，则a=________，b=________。

4、若xy5,xy6则x2yxy2=_________，2x22y2=__________。

5、若xyz2,x2yz8时，xyz=__________

220、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°

，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= . 三、解答题。（共90分）

4

21．1、利用分解因式计算：

(1)16.8777.6=___________；

3216(2)1.22291.3324=__________；

(3)5×998+10=____________。

2、若x26xk是x的完全平方式，则k=__________。

3、若x23x10xaxb，则a=________，b=________。

4、若xy5,xy6则x2yxy2=_________，2x22y2=__________。

5、若xyz2,x2yz8时，xyz=__________

(4) x2416x21、把下列各式分解因式：

22(1) a32a2bab2 (2) a315ab29ac2 (3) m2m141m

3、已知x6.61,y3.39，求xyx23xyy25xyxy的值已知：如2图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．（7分）

5

2222．已知m、n互为相反数，且满足m4n416，求m2n2m的值。

n

已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．（7分）

23．1) 1993199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．（8分）

24、线上．求证：BD=CE．（7分）

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直

25、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。

（1）求∠DAC的度数；（3分）

（2）求证：DC=AB。（4分）

6

26、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。（7分）

中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．求证：①G是CE的中点．（7分）②∠B=2∠BCE．（4分）

28、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE＝1（AB＋AD），求∠ABC＋∠ADC的度数．（11分）

2DC

7

AEB

29、如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．（11分）

MEA

B卷

一填空题

BCND1、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.

2、若xyz2,x2yz8时，xyz=_________ 23、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）°

4、甲、乙两个同学分解因式x2axb时，甲看错了b，分解结果为x2x4；乙看错了a，分解结果为x1x9，则a=________，b=________。

5.已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。

二解答题

6、利用分解因式的方法计算：

(1) 22001A2200222001 (2) 25551130

BEGCD

8

30、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（14分）

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（4分）

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4分）

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？（6分）

一、选择题(每小题3分，共30分) 1、两个直角三角形全等的条件是（

）

A、一锐角对应相等

B、两锐角对应相等

C、一条边对应相等

D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（

）

A、SAS

B、ASA

C、AAS

D、SSS 3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（

）

A、4

B、10

C、4或10

D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

9

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（

）

A、(1)，(3)

B、(2)，(3)

C、(3)，(4)

D、(1)，(2)，(4) 5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5

(第2题图)

(第4题图)

(第5题图) 6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（

）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（

）

A、4cm

B、6cm

C、8 cm

D、10cm 8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（

）

A、30°

B、36°

C、45°

D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（

）

A、BB′⊥AC

B、BC=B′C

C、∠ACB=∠ACB′

D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图)

(第8题图)

(第9题图)

(第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（

）

A、40°

B、45°

C、50°

D、60°

二、填空题(每小题3分，共15分) 11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是

度. 12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件

.

(第12题图)

(第13题图)

(第15题图) 13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。10

若∠B=20°，则∠C=

°.

14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是

度. 15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为

.

三、解答题：（共75分，其中16、17题每题6分；18、19题每题7分；20、21题每题8分；22题10分，23题11分，24题12分）

16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC

17、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.

18、已知：如图，等腰梯形ABCD中，

AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

20、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE. 11

21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使

CE

＝

CD．求证：BD

＝

DE．

22、（10分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

12

23、（11分）阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB和△AEC中，

EBECABEACE

AEAE∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

24、（12分）如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，

△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

(1)求证：AN=BM；(2)求证：

△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

测试卷答案

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